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지난번 영상에서 일반 선형소비함수를 도출할 때
제가 세금, 이 총 조세의 크기가 일정하다고 말씀드렸는데요
여기 이것들이 (c0-c₁T) 전부 상수라고 말씀드렸죠
그래서 (c0-c₁T)가 종속변수의 절편이 된다고 했고요
그런데 유투브 시청자 한 분이
흥미로운 질문을 해주셨는데요. '세금은 총 소득에 대한 함수가 아닌가요?'
현대 사회에서 국민들은 소득에 따라 세금을 내죠,
일반적으로 조세 수입은 총 소득이 늘어남에 따라, 즉 GDP상승에 따라 증가하죠
따라서 T(세금)을 상수로 간주하는 것이 적합한 걸까요?
쉽게 말하자면, 얼마나 모형을 정교하게 만드냐에 따라 달렸어요
어떤 때에는 '뭐, 그냥 T를 세금 그 자체로 생각하고 한 측면만 보자' 할 수도 있구요 경제학 교과서나 수업에서는 이렇게 설명 할 거에요
다른 방법으로는, 좀 더 현실적으로 모형을 만들수도 있죠. 세금을 실제 총 소득에 대한 함수로 보는 거에요
세금 T가 세율 t와 총 소득Y의 곱으로 보는 거죠
미국의 경우에는 소득의 30%까지 세금을 매기죠
총 소득이 얼마가 되던, 내야하는 세금을 나타내는 식이에요
이 식을 T에 대입한다면, 총 소득에 대한 소비 함수는
세금이 총 소득에 대한 함수라는 것도 포함하게 되는 거죠
대수적으로 표현하면, 총 소비는
= c₁(한계소비성향,MPC) x Y(총 소득) + c0 (독립소비,
최저 소비) - c₁(한계소비성향,MPC) x
T(세금)이라고 쓰는 대신 t(세율)x Y(총 소득)이라고 쓸게요
세율 x 총 소득 이죠. 대문자 T를 쓰는 대신 tY를 썼어요
결국 같은 값이죠, T(세금)을 총 소득의 함수로 표현한 거에요
이제 총 소득에 대해 두 항을 묶을 수 있죠. 이거(c₁Y)랑 이거(-c₁tY)인데요
공통 인수 c₁Y를 가진 두 항을 앞으로 꺼내서 정리하면
C= c₁Y (한계소비성향 x 총 소득) 그리고 식의 순서를 바꿔볼게요
- c₁t Y(한계소비성향 x 세율 x 총 소득) 전체 세금(T) 대신 세율(t)을 쓰고요
총 소득을 곱할게요 두 항을 먼저 썼구요
그러면 남은 항은 독립 소비 c0이네요, +c0를 씁니다
이제 이 두 항에서 공통인수인 c₁Y를, 한계소비성향과 총 소득이죠,
대수적인 활용인데요, 총 소비 = c₁(1-t)Y
어떤 것을 먼저 곱하던 상관없죠, 첫째 항은 c₁Y일 거고
두번 째 항은 -c₁tY 이겠죠
그리고 마지막에 독립소비 c0를 써 줍니다.
꽤 납득가는 설명인데요, 이렇게 표현한다면 여기 이 부분을 보세요,
이게 무슨 의미일까요? (1-t) x 총소득Y는, 세율이 30%라면 1-30%는 70%가 되겠죠
70%에 총 소득Y를 곱하면 사람들이 실제 소비 가능한 양이죠
여기 이 부분은 결국 가처분 소득이 되는 거에요
가처분 소득을 다른 문자로 치환해서 여기에 대입하면 그래프로 그리기 쉬워지겠죠. 두 가지 방식이 있어요
총 소득에 대한 그래프를 그리려면 이런 식으로 그리겠죠
이렇게 표현할 때, 즉 세금을 총 소득에 대한 함수로 나타내면
세로축 절편은 c0가 될 거고요
기울기는 이 전체(c₁(1-t))가 될 겁니다. 독립변수는 총 소득이 되겠죠
다른 표현 방법은, 가처분소득을 변수로 놓는거죠, 가처분소득은 Yd로 표현하고 Yd=(1-t)Y가 되겠죠
그럼 소비함수를 다시 쓸 수 있습니다. C = c₁Yd + c0 (총 소비 = 한계소비성향 x 가처분소득 + 독립소비)
이러면 처음 논의로 돌아가는 거죠, 제일 처음에 봤던 상황입니다. 독립 소비가 존재하고 한계소비성향에 가처분소득을 곱한거였죠
총 소득이 아니라 가처분소득에 대한 그래프를 그리려면
이렇게 나타날 겁니다. 세로축이 소비이고, 가로축이 총 소득 대신 가처분소득이 되는거죠. 가처분 소득은 (1-t)Y로 나타나구요
계속해서 세로축 절편은 c0입니다. 그리고 기울기는 c₁(한계소비성향)이겠네요
이 두 가지 모두 유효한 소비함수입니다. 여기에 대해 말해줘서 고마워요,
대부분 경제학 교과서에서는 세금을 상수로 보거든요 계산을 단순화 하기 위한 가정인데요
그런 가정을 취하지 않더라도 총 소비함수는 총 소득에 대해 선형으로 나타나는 함수라는 걸 알아두세요