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자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)
SAL : 지난 강의에서 우리는 방사능 붕괴가 진행 중인 다른 타입의
모든 부류의 원자의 동위원소를 살펴보았습니다.
그리고 다른 원자로 변화고 있는 중이거나 미립자의 다른 부분을 풀어준
원자의 동위원소도요.
그러나 문제는 언제 원자 혹은 핵은 언제
붕괴하기로 결정하는가? 입니다.
내가 다수의.. 이게 모두 원자라고 해봅시다.
내가 여기에 다수의 원자들을 가지고 있습니다.
그리고 원자가 다른 원자로 변하는 붕괴의 종류에
대해서 이야기 한다고 말해봅시다.
그러니까 양성자 숫자는 바뀔 것입니다.
양성자의 수가 바뀔 것입니다.
그러니까 베타 붕괴도 될 수 있는데, 베타 붕괴 (beta decay) 란 전자가 중성자로부터
풀려서 그것들이 양성자로 변하는 것을 말합니다.
혹은 어쩌면 양성자 방출 (positron emission) 이 되어 양전자가 중성자로 변할 수도 있지요.
그러나 여기에서 그건 관계가 없습니다.
우리가 원자의 무리를 가지고 있다고 쳐봅시다. 그리고 대게 우리가
어떤 성분의 어떤 작은 양이라고 가지고 있을 때, 우리는 정말로 그 성분의
엄청난 양의 원소를 갖고 있는 겁니다.
그리고 전에 몰 (mole, 계량 단위) 에 대해서 이야기 했었습니다만, 1 그램의
탄소 - 12(탄소의 동위원소).. 죄송합니다. 12 그램이에요. 12 그램의 탄소 - 12는
그 안에 탄소 - 12 원소를 1 몰 만큼 갖고 있습니다.
탄소 - 12 의 1 몰입니다.
그리고 탄소 - 12의 1몰은 무엇입니까?
그건 6.02 곱하기 10 의 23 제곱개의 탄소 - 12 원소입니다. 그건
엄청난 숫자이지요.
우리가 할 수 있는 것보다, 내 머리가 정말로 꽉 잡을 수 있는 것보다 더하네요.
이렇게 거대한 수치라니.
게다가 이건 우리가 12 그램만 생각했을 때입니다. 12 그램은 그렇게
많은 양도 아닌데요.
예를 들면, 1 킬로그램은 2 파운드 정도 입니다.
그러니까 이건약., 얼마죠?
1..1.. 50분의 1정도라고 말할 수 있겠네요.
1 파운드에 말이지요.
그렇지만 여기에서는 그다지 크지 않습니다.
그리고 파운드는 명백하게 많습니다.
이해가 되시지요.
지구에서는 음, 어디에서나 이 질량은 불변입니다.
이건 굉장한 양이 아닙니다.
그러니까 그걸 염두에 두고, 이녀석들 중 하나가 어떻게 해서든지
붕괴를 시작한다면 우리가 그걸 어떻게 알 수 있는가 하는
물음으로 돌아가 봅시다.
그리고 어쩌면 탄소 - 12가 아니라, 어쩌면 탄소 - 14 혹은
다른 어떤 것에 대해서도 좋습니다.
그들이 붕괴하고 있다는 걸 우리가 어떻게 알 수 있나요?
그 답은, 우리는 모른 다는 것입니다.
그들은 모두 부패에 있어 어떤 개연성을 갖고 있지요.
어떤 순간이라도, 어떤 종류의 원소 혹은 어떤 종류의
원소의 동위원소일지라도, 그들 중의 하나가 부패하고
있을 개연성이 있다는 것입니다.
그건, 알다시피, 아마 이 녀석들이 이 몇 초안에 붕괴할 지도 모른다는 겁니다.
그러고 나서 오랜 시간 동안, 또 오랜 시간동안 아무 일도 일어나지 않을 수 있고 그리고 갑자기
두 녀석이 더 붕괴 할 수도 있다는 겁니다.
그리고 화학에서 모든 게 그렇듯이, 우리가 물리와 양자역학에서
다루기 시작하는 많은 것들이,
모든 것들이 개연론에 의거합니다.
내 말은, 어쩌면 우리가 정말로 핵의 배열을 상세하게
얻을 수도 있고, 어쩌면 우리가 아주 조금 더 나은 것을 개연성의
견지에서 얻을 수도 있다는 것입니다. 그러나 우리는 실제로
핵의 내부에서 무슨 일이 일어나는 지 알 수 없습니다. 그러니까 우리가 할 수 있는 거라고는
어떤 게 반응할 거라는 게 약간의 개연성에 속하는 걸로 생각하는 겁니다.
이제 우리는 이렇게 말할 수 있죠. "좋아, 1초 내에 어떤 분자가
반응할 개연성이 뭐지?"
혹은 당신은 이런 식으로 정의 내릴 수도 있겠지요.
그러나 우리는 대규모 수준에서 일들을 다루는 게 익숙합니다.
왜, 엄청난 양의 원자들을 다루는 식으로요. 그러니까 우리가
해야할 일은 이런 일들 에서 우리의 두뇌가 빠져나올 수 있도록
조건을 찾아내는 겁니다.
그런 조건 중의 하나가 바로 반감기입니다.
그런 조건 중의 하나가 바로 반감기입니다.
여기 있는 이것들을 다 지워 볼 게요.
그러니까 묘사가 있는데, 우리는 다행이게도 반감기가 무슨 의미인지
직감적으로 알고 있습니다.
그러니까 여기에 붕괴 반응식이 있습니다.
탄소 - 14 가 있네요.
이건 질소 - 14 로 붕괴합니다.
그리고 조금만 복습해 봅시다.
여섯 개의 양자에서 일곱 개의 양자가 됩니다.
질량 변화도 똑같습니다.
그러니까 중성자 중의 하는 양성자로 변해야합니다.
이게 일어난 일입니다.
그리고 전자 하나, 우리가 보통 베타 입자라고 부르는 걸 놓아줌으로서
이걸 해낼 수 있습니다.
우리는 이걸 - 1 전하라고 쓸 수 있겠네요.
상대적으로 0 질량입니다.
사실 약간의 질량을 갖고 있지만 쓸 때는 0 이라고 씁니다.
그런 개념입니다.
그러니까 이게 베타 붕괴입니다.
베타 붕괴, 이건 그냥 복습입니다.
그러나 반감기에 대해서 우리가 생각하는 방법은, 사람들이
탄소에 대해 공부하고 이렇게 말하지요. "이봐. 내가 만약 10 그램에서 시작하면..
내가 만약 10 그램인 한 덩어리의 탄소를 갖고 있다면..
만약 내가 탄소 - 14 의 반감기를 기다린다면
이건 특별한 탄소의 동위원소가 되겠지?"
기억해두세요. 동위원소란 건 만약에 탄소가 있다면 12, 그러니까
원소 질량 수가 12 이거나 혹은 14 이거나 혹은 내 말은
다른 성분의 다른 동위원소라는 겁니다.
원자 번호가 탄소를 정의내립니다
왜냐하면 그건 여섯 개의 양성자를 가지고 있거든요.
탄소 - 12 도 여섯 개의 양성자를 갖고 잇습니다.
탄소 - 14 도 여섯 개의 양성자를 가지고 있지요.
그러나 가지고 있는 중성자의 수가 다를 뿐입니다.
그러니까 여러분이 같은 성분을 가지고 중성자의 수를
다양하게 할 때, 이게 동위원소가 되는 겁니다.
그러니까 탄소 - 14 버전은, 혹은 이 탄소의 동위원소는 어디
10 그램에서 시작했다고 해 봅시다. 만약 이것의 반감기는
5,740년이라고 한다면, 그 말은 만약 어느날 10 그램의
순수한 탄소 - 14 에서 출발했다면, 5,740년 후에
이것의 절반이 질소 - 14 로
베타 붕괴 때문에 변했다는 겁니다.
그러니까 이렇게 말할 지도 모르겠네요. "오. 알겠어. 그러니까 어쩌면.. 어디보자. 이렇게
질소 마젠타를, 바로 여기에 있는 걸요." 그러니까 어쩌면 이렇게 말할 지도 모르겠네요. "좋아.
어쩌면 반 절이 질소로 바뀌었는지도 몰라.
그리고 난 실제로도 이게 이런 식으로 그려진 걸 본 적 있어.
어떤 화학 수업 혹은 물리 수업에서. 내 당면한
문제는 어떻게 이 반절이 반드시
질소로 변했다는 걸 알 수 있지?
그리고 이 반 절이 어떻게 탄소로 남아있는 걸 알 수 있고?"
그 해답은 그들은 모른다는 겁니다.
그리고 실제로는 이런 식으로 그려져야 합니다.
제가 다시 그려볼 게요.
그러니까 이게 원래의 탄소 - 14 덩어리입니다.
5,740년 후에 무슨 일이 일어나냐면,
개연성입니다. 이녀석들 중 일부가 무작위로 막
질소로 변하기 시작하는 겁니다. 무작위로요.
그리고 5,740년이 지나면, 여러분이 여기에 50%의 확률로
이것들 중에 어떤 것은 탄소 원소가 질소 원소로 변한
걸 거야 하고 가정하는 겁니다.
그러니까 5,740년 후에, 탄소의 반감기 이후에, 그러니까 50%의
확률로 이녀석들 중 누군가 탄소가 질소로
변한 것입니다.
그러니까 만약 여러분이 반감기 후로 가면, 원소 중의 절반은
이제 질소가 될 것입니다.
그러니까 지금, 반감기 후에 그러니까 ..
이건 잊어버리도록 하지요.
여기서부터 다시 시작합시다.
모든 10 그램이 탄소입니다.
10 그램의 탄소 - 14 이지요.
한 번이 반감기 이후입니다.
그러면 이제 5 그램은 탄소 - 14 입니다.
그리고 5 그램은 질소 - 14 입니다.
좋습니다.
또 다시 한 번 반감기가 지난 후에는 어떻게 되는 지 생각해 봅시다.
음. 반감기 동안에, 그러니까 탄소 - 14 의 경우는
5,740년입니다. 모든 다른 성분들은 다른 반감기를
가지고 있습니다. 만약 그들이 방사성이고 5,740년이
지났다면 50%만 남았겠죠. 그리고 내가 만약 내 원소 중에 하나를
살펴 보면 50%의 확률로 붕괴했을 겁니다.
그러니까 만약 우리가 또 한 번 반감기를 지나면, 여기서부터
다시 한 번 반감기를 지나면, 나는 원래 5 그램의 탄소 - 14 를 가지고 있었습니다.
그러니까 이 일을 다시 한 번 복사해서 붙여 넣기 합시다.
여기서 시작할 겁니다.
여기서 시작할 겁니다.
이제 다시 한 번의 반감기 후에.. 여러분은 이 모든 작은 것들을 무시해도 좋습니다.
사실 여기에 있는 이것들을 좀 지워야겠네요.
조금만 지워봅시다.
한 번의 반감기 후에 어떻게 됐죠?
음. 난 이제 5 그램의 탄소 - 14 가 남았습니다.
이 5 그램의 탄소 -14는, 이 원자들 전부를 가지고 다음
단계로 넘어가는 겁니다. 그 숫자가 몇이든 간에 5,740년,
5,740년 이후에 이 모든 것들이 다시 한 번
50%의 확률을 가집니다.
대수의 법칙에 따라서 그 중의 절반은
질소 - 14 로 바뀌어 있을 겁니다.
그러니까 우리는 보다 더 질소 - 14 로 전환된 걸 갖고 있는 겁니다.
그러니까 이제 5 그램의 절반입니다. 그러니까 이제 우리는
단지 2.5 그램의 탄소 - 14 만 남았네요.
그리고 질소 - 14 는 얼마나 있나요?
음. 그러니까 2.5 그램이 더 질소로 변한 거네요.
그러니까 이제 우리는 7.5 그램의 질소 - 14 를 가지고 있습니다.
그러니까 우리가 이걸 미래에 계속 해나가다보면, 계속
5,740년의 반감기를 넘기다 보면, 우린 시작하기 전의
절반의 탄소를 갖게 되겠지요.
그러나 우리는 언제나 극미한 양의
탄소를 가질 것입니다.
그런데 제가 문제를 내볼 게요.
내가 한개의 탄소 원소를 가지고 시작한다고 쳐봅시다.
내가 이 한개의 탄소 원소를 가지고 시작한다고 쳐보는 겁니다.
아시다시피 이 탄소 - 14 는 핵이 있습니다.
그리고 여섯 개의 양성자도 있지요.
한 개, 두 개, 세 개, 네 개, 다섯 개, 여섯 개.
그리고 중성자는 여덟 개를 가지고 있습니다.
전자는 여섯 개 있고요.
한 개, 두 개, 세 개, 네 개, 다섯 개, 여섯 개, 뭐든지요.
무슨 일이 발생할까요?
일 초가 지난 후에는 어떤 일이 일어날 까요?
음, 저는 모르겠습니다.
아마 여전히 탄소일 수도 있습니다. 그러나 어떤 개연성이
있는데 그건 어쩌면 일 초후에 이미 질소 - 14 로
변해버렸다는 것이지요.
10억 년 뒤에는 어떤 일이 일어날 까요?
음. 10억 년 후에는 아시다 시피 그 시점에서는
질소 - 14 로 아마 변했을 것입니다. 그렇지만
확신할 수는 없어요.
엄청나게 안정적인 중성자가 있다면 일종의
계속해서 가능성에 저항하여 일종의 탄소 - 14 로
남아있을 수도 있습니다.
그러니까 한 번의 반감기 후에, 만약 당신이 5,740년이
지난 후에 이 원자 하나를 들여다 본다면, 당신은 이것이 질소로
변했는지 그렇지 않은지 알 수 없습니다.
바로 이 원자에 대해서 당신은 단지 이게 질소로 변할 확률이 50%라는
점만 알 수 있습니다,
자, 만약 여러분이 완전 많은 수의 원자 중의 하나로 본다면, 내 말은,
만약 여러분이 왜 그 아보가르도 수 혹은 훨씬 더 큰 수에
근접해서.. 이건 지울 게요,
그러면 갑자기 여러분은 대수의 법칙을 적용할 수 있습니다.
그리고 말하겠죠. "좋아. 평균. 만약 이 원자들 각각이 50퍼센트의
확률을 가진다면, 그리고 만약 내가 그만큼 엄청난 양으로 갖고 있다면,
그것 중 절반은 질소로 변해있을 거야.
난 그게 어디 절반 인지 알 수 없지만 그래도 그들 중
절반은 변했을 거야."
그래서 어쩌면 여러분은 이런 결론을 내릴 지도 모릅니다. "내가 시작할 때.. 오.
어디 보자. 내가 시작 할 때 80 그램의 어떤 걸 갖고 있었다면.."
이걸 그냥 x 라 부릅시다. 그리고 이것의 반감기는 2년 입니다.
내가 그냥 만들어 낸 화합물이예요.
반감기는 2년 입니다.
반감기는 2년 입니다.
그러고 나서 우리가 타임머신을 가서 우리의 샘플을
보러 갔다고 해봅시다. 그리고 우리가 남겨둔 샘플이 오직
10 그램 밖에 안 남았다고 해봅시다.
그리고 우리가 얼마나 많은 시간이 지났는지 알고 싶다고 가정해 봅시다.
그러니까 x가 10 그램 남았습니다.
얼마나 오랜 시간.. 아시다시피 x가 내내 붕괴했죠. 얼마나
시간이 지났을 까요?
음. 한 번 생각해 봅시다.
우리가 시작했을 때를 시간 = 0 이라고 두고 80 그램이 있었습니다. 이 년이 지난 후에는
얼마나 많이 남아 있을까요?
40 그램이 남아 있을 겁니다. 그러니까 시간 = 2 라고 합시다.
그리고 또 다시 이 년이 지난 후에 얼마나 많이 남아 있을까요?
20 그램이 남아 있겠지요. 그러니까 시간 = 3 이라고 씁시다.
죄송합니다. 시간 = 4 라고 씁시다.
그러고 나서 또 다시 이 년이 지난 후에 또 나는 오로지 절반
밖에 안 남았겠지요.
그러니까 10그램이 남았다고 씁시다.
내가 지금 와 있는 시간이네요.
이때 시간 = 6 이라고 씁시다.
그러니까 만약에 어떤 복합물을 갖고 있고, 우리가 처음에
80 그램에서 시작했다는 걸 안다면, 그리고 이게 이 년의
반감기를 가지고 있다는 걸 안다면요.
여러분이 타임머신을 탑니다.
그러고 나서 시간을 잘 맞춰놓지 않았습니다.
시간에 눈금을 매기지 않아서 잘 모른다고 합시다.
그러면 그냥 여러분의 샘플을 보면 됩니다.
여러분이 말하겠죠. "오. 겨우 10 그램 밖에 안 남았어."
여러분은 이미 첫 번째, 두 번째, 세 번째 반감기가 지나간 것을 깨닫습니다.
그리고 여러분은 이런 식으로 생각할 수도 있겠지요.
2 분의 1 의 3 제곱이라고요. 왜냐하면 매번 여러분은 원래
샘플의 2 분의 1 을 갖습니다. 그게 반감기의 수니까요. 세 번의 반감기가
지난 후에 여러분은 원래 샘플의 8 분의 1 을 갖고 있는 겁니다.
그게 여기에 우리가 갖고 있는 겁니다.
우리는 80 그램 중의 8 분의 1 을 갖고 있지요. 이렇게 계산할 때는
신중해야 해요. 아시다 시피 반감기가 맞을 때 답도
맞거든요.
다음 강의에서는 내가 이런 질문을 여러분에게 하고 분석하려고 합니다.
그러니까 얼마나 많은 미립자가, 혹은 얼마나 많은 그램을
정확히 십 일이 지난 뒤에 가지고 있을까요?
혹은 2.5 년 후에는요?
그건 다음 강의에서 공부합시다.