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이전 강의 비디오에서는
이륙을 위해 필요한 속도를 280 km/h 라고 할때
속도의 벡터가 항상 양의 방향이라면
그것을 활주로 전방으로 향하는 것이라고 가정하고
이런 속도와, 1m/s^2라는 일정한 가속도를 가지고
Airbus A380 비행기가 이륙하는데 78초 걸릴 것이라는 것을 계산했습니다.
이번 강의 영상에서 알고 싶은 것은
이 모든 수치가 주어졌을 때
'얼마나 긴 활주로가 필요한가?' 입니다.
이 질문은 꽤나 중요한데,
만약 당신이 A380 비행기가 날 수 있는 활주로를 만든다고 하면
계산값보다 조금 긴 활주로를 만들고 싶을 것입니다.
예상보다 이륙하는데 조금 더 거리가 필요할 것을 대비해서 말이죠.
그렇다면 필요한 활주로의 최소 거리는 얼마가 될까요?
우리는 이제 변위,
즉 이 비행기가 얼마나 이동하는지를 알고 싶습니다.
비행기가 1m/s^2으로 가속해서
280km/h ... 또는 78 m/s ... 여기 계산해놨습니다
78 m/s 까지 도달하는 동안에
이것이 얼마나 이동할까요?
자 이것을 변위라고 하면
변위는 속도 곱하기 시간과 같죠.
그런데 여기서 속도가 (시간이 변함에 따라) 변합니다.
만약 속도가 모든 시간 동안 일정했다면
그 속도 곱하기 이동하는 시간을 하기만 하면 되고
그것이 변위일 것입니다.
하지만 여기서는 속도가 (시간이 변함에 따라) 변합니다.
다행스럽게도 우리는 배웠는데,
(저는 여러분이 '일정한 가속도에서의 평균 속도'에 관한 강의 비디오를 볼 것을 추천합니다)
만약 여러분이 일정한 가속도를 갖는다면
그리고 우리는 지금 가속도가 일정하다고 가정하고 있죠
만약 여러분이 일정한 가속도를 갖는다면
그렇다면 여러분은 평균 속도라는 것을 구할 수 있습니다.
평균 속도는... 가속도가 일정하다고 할 때,
그리고 오로지 가속도가 일정할 때만,
평균속도는 최후 속도와 최초 속도의 평균이 될 것입니다.
자 그럼 이러한 상황에서 비행기의 평균 속도는 얼마일까요?
평균 속도는 ... m/s 단위로 계산하죠 ... 최후 속도에 ...
아 잠깐 여기 아래에 계산해보죠
그러니까 이 문제에서 평균속도는
이 문제의 평균속도(V_a)는
우리의 최후 속도인 78m/s에
최초 속도를 더한 것의 ... 그런데 최초 속도가 뭐죠?
우리는 비행기가 멈춰서있는 것으로 시작하는 것을 가정하고 있습니다.
더하기 0
을 2로 나눈 것입니다.
이 상황에서 평균 속도는
78을 2로 나눈 39m/s 입니다.
평균속도의 가치는
이러한 상황에서.. 뭐 그 어떠한 상황에서도
평균속도가 가지는 가치는
변위를 구할 수 있다는 겁니다.
평균 속도에 시간을 곱해서 말이죠.
여기서 시간은 시간의 변화를 뜻합니다.
시간의 변화는 78초이고 (78초 후에 이륙하니까)
평균 속도가 39m/s 이고
39는 78과 0의 평균이였죠
다르게 생각할 수 있는 방법은
이동거리를 구하고 싶다면
이 비행기는 일정하게 가속하고 있죠
여기에 잠시 그래프를 그려보면
비행기의 시간에 따른 속도 그래프는 이렇게 보일 것입니다.
여기에 시간이, 그리고 여기에는 속도가 있고
이 비행기는 속도 0에서 시작하여 일정하게 가속하고있고
일정한 가속입니다.
이 그래프의 기울기가 바로 일정한 가속도입니다.
문제의 가정을 봤을 때 기울기는 1이 됩니다.
여기서 이동거리는
78초가 되기 까지 이 그래프의 아래 면적입니다.
이륙하기까지 78초가 걸리기 때문이죠
이동거리는 이 부분의 면적이고요
이 내용에 대해서는 다른 강의 비디오에서 다룹니다.
잠깐 왜 이게 가능한지 직감적으로 설명하자면
왜 이동거리가 시간-속도 그래프의 아래 면적인지
평균 속도라는 것은, 어떠한 특정 속도
이번 경우에서는 정확히
최후와 최초 속도 가운데 속도인데
만약 평균속도로
동일한 시간동안 간다면
완전히 동일한 그래프 아래 면적을 얻게 됩니다.
완전히 동일한 이동거리를 얻는 것이지요.
이 문제에서 평균속도는 39 m/s 곱하기 78초 이고
여기서 잠깐 계산기를 꺼내면
39 곱하기 78은 3042 입니다.
그리고 m/s 에 second(초)를 곱하면 meter(이동거리)만 남게 되죠
결국 이것들이 이륙하기 위해서 필요한 활주로는 3000 미터 이상입니다.
또는 3km 이상, 약 1.8에서 1.9 마일이
이 비행기가 이륙하는데 필요하다는 것이죠.
정말 흥미롭다고 생각합니다.