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자막제공: SNOW.or.kr (본 자막은 SNOW 자원활동가들에 의해서 제작되었습니다)
38번 문제입니다.
다음 중 연립 방정식의 그래프로 가장 잘 묘사된 것은
어떤 것입니까?
좋습니다. A : 어쩌면 두 개가 같은 직선일 수도 있습니다,
B : 어쩌면 평행 관계일 수도 있고요.
C : 어쩌면 교점이 유일하거나 혹은 D : 두 직선이
오직 두 군데에서 교점을 만들 수도 있습니다.
음. 그건 불가능하네요.
두 직선은 내 말은 커브를 이루는 일이 직선에서는
일어나지 않는다는 것입니다.
그러니까 D는 벌써 제외시킬 수 있습니다.
좋아요. 이제 이 두 가지를 살펴 봅시다.
여기에 y가 있고 여기에는 5y가 있습니다.
위에 있는 방정식에 5를 곱해서 어떻게 변하는 지
살펴 봅시다.
그러니까 만약 여러분이 왼쪽 변에 5를 곱해주면,
5y가 될 것입니다.
여기에 해 보겠습니다.
5y는 5 곱하기 -2, 그러니까 -10x에
+5 곱하기 3을 해서 15가 됩니다.
그러므로 만약 여러분이 위의 방정식의 양변에 5를 곱한다면
근본적으로 직선 자체를 바꾸는 게 사실 아니라는 겁니다.
방정식은 좀 달라 보일 수도 있지만 방정식은 여전히
같은 공간에 붙들려 있습니다. 근본적으로
저 직선에요.
그러므로 만약 여러분이 양 변에 5를 곱한다고 해도 같은
방정식이 되는 겁니다.
5y = -10x + 15 입니다.
그러니까 두 개는 같은 직선이네요.
그러니까 정답은 A. 두 직선이 같다 입니다.
그러니까 정답은 A. 두 직선이 같다 입니다.
39번 문제입니다.
10x 7승 분의 5x 3승을 단순화 시키라는
문제입니다.
그러니까 가장 쉬운 방법을 생각해보면, 혹은 적어도 저한테는 말입니다.
음. 푸는 방법에는 여러 가지가 있는데 우린 두 가지
모두로 풀어 볼 겁니다.
이건 10분의 5 곱하기 x 3승 곱하기 x -7승을
한 것과 마찬가지입니다.
x의 7승 분의 1은 x의 -7승과 같습니다.
그래서 10분의 5는 2분이 1과 같습니다.
그러고 나서 여기에서 밑이 같으면 우리가 둘을 곱해줄 때
지수끼리 더하면 됩니다. (주 : a의 n승이라면 a가 밑, n이 지수입니다.)
3 더하기 -7은 -4입니다.
그러니까 x의 -4승이 됩니다.
그리고 2분의 1 곱하기 x의 4승 분의 1
혹은 2x 4승 분의 1이라고 쓸 수 있습니다.
정답은 선택지 B입니다.
이제 다른 방법으로 풀어 봅시다.
여러분은 이렇게 말할 수도 있습니다. "좋아. 어디 보자.
분자와 분모를 각각 5로 나누자.
그러면 이건 1이 될 거야.
이건 2가 될 거고."
그리고 여러분이 말할 겁니다. "좋아. 분자와 분모를 x로 각각
세 번씩 나눠주자.
그러면 여기가 1이 될 거야.
그리고 x의 7승을 x로 세 번 나누면
x의 4승이 되겠지."
여러분은 이런 방법으로도 풀 수 있습니다.
2x 4승 분의 1이 나옵니다.
어느 쪽이나 말입니다.
혹은 여러분은 심지어 이렇게 말할 수도 있어요.
이런 단계를 밟지 않는 겁니다.
여러분이 이렇게 말하는 거죠. "좋아. 같은 밑끼리 나누자.
그러면 지수를 빼면 될 거야.
그래서 3 빼기 7은 -4가 되겠지."
어느 쪽이든 같습니다.
모든 방법이 이 문제를 접근해 나가는데 있어서 유효한 방법입니다.
문제 40번을 봅시다.
단순화 하는 문제처럼 보이네요.
문제는 4x제곱 - 2x + 8에서 x제곱 + 3x -2 를 빼라고
하고 있습니다.
여기의 열쇠는 이것이 그냥 뺄셈이라는 점을 깨닫는 것입니다.
그러므로 여러분이 이것을 전체에 -1을 곱한 것을 더하는
관점에서도 볼 수 있습니다.
그러니까 우리는 이걸 분배해서 꺼내 봅시다.
그러므로 4x제곱 - 2x +8 에다가
이제 -를 분배해서 이 모든 수식을
꺼내 봅시다.
그러니까 - 곱하기 x 제곱은 -x 제곱입니다.
- 에 3x, 양수 3x 를 곱하면
-3x가 됩니다.
이 -1 과- 2를 곱합시다.
음. 마이너스가 상쇄되어서 +2가 되겠네요.
우리는 여기에 있는 모든 부호를 바꿔주었는데 왜냐하면
거기에 -1을 모두 곱했기 때문입니다.
좋습니다. 이제 단순화할 수 있겠네요.
그러니까 x 제곱 항부터 시작합시다. 그러므로 4x 제곱이 있고
-x 제곱도 있습니다.
그러니까 4x 제곱 빼기 x 제곱은 3x 제곱입니다.
4 빼기 1은 3이니까요.
그 다음에는 x 항을 계산합시다. -2x가 있습니다.
-3x도 있고요.
그러므로 -2 빼기 3은 -5 입니다.
그러므로 -2 빼기 3은 -5 입니다.
그러고 나서 마지막으로 상수 항을 계산합시다.
8 더하기 2를 합니다.
8 더하기 2는 10이죠.
그러므로 3x 제곱 - 5x + 10이 됩니다.
정답은 선택지 D입니다.
41번 문제입니다.
좋습니다.
좋습니다.
문제에서 두 개의 이항식의 합이.. 제가
이걸 복사해 볼 게요.
흥미롭네요.
흥미롭네요.
두 개의 이항식의 합이 5x 제곱 - 6x라고 합니다.
그러니까 이항식이란 그냥 두 개의 항을 가진 다항식을 말하는 겁니다.
만약 이항식 중 한 개가 3x 제곱 - 2x라면, 나머지 이항식은
무엇인가?
무엇인가?
이 이항식은 둘 중의 하나네요. 문제에서는 3x 제고
- 2x 라고 했지요. 그리고 두 개의 다른 이항식을 더하면
음. 뭐라고 할 까요. 그걸 A라고 써 볼까요.
내 말은 여기에도 상수 항이 없고 여기에도
상수 항이 없습니다. 그래서 내 가정으로는.. 이항식이
되어야 한다는 겁니다.
오로지 두 가지 항 밖에 없습니다. 그러므로 내 가정으로는 두 항이라는 게
x 제곱의 항과 x의 항인 것 같습니다. 왜냐하면 그 항만이
이 문제와 연관이 있거든요.
그러므로 그 이항식을 A제곱 더하기 Bx라고 할 게요.
미스터리한 이항식입니다.
그리고 그들의 합계가 여기 위에 있는 것이 됩니다.
5x 제곱 - 6x 였죠.
이제 우리가 어떻게 해야 할 지 봅시다.
음. 여기는 덧셈입니다. 그러니까 r괄호는
아무래도 상관이 없어요.
이걸 3x 제곱 더하기 Ax 제곱 -2x 더하기 Bx는
5x 제곱 - 6x라고 해 봅시다.
3 더하기 A
3x 제곱 더하기 Ax 제곱, 그건 3 더하기 A의 x 제곱과
마찬가지입니다.
그러고 나서 -2x 더하기 Bx, 혹은 두 개를 바꿀 수도 있습니다.
+B 빼기 2도 같은 것입니다. 나는 지금 계수들만 가지고
더하고 있습니다.. x입니다.
둘을 바꿨어요. 그렇지만 처음에 그랬던 것처럼 다른
순서로 적어도 상관 없습니다. 이것이 5x 제곱 - 6x 입니다.
그리고 이제 비교해 봅시다.
좋아요. 3 더하기 A입니다. x 제곱의 항만 보면요.
3 더하기 A는 5가 되어야 합니다.
왜냐하면 저게 x 제곱의 항의 계수이니까요.
그러니까 3 더하기 A는 5입니다.
양 변에서 3을 뺍니다.
그러면 A는 2가 됩니다.
그러고 나서 B 빼기 2는 여기의 x의 계수가 되어야 합니다.
그러니까 -6이 되어야 합니다.
양 변에 2를 더하면 B가 나올 겁니다.
-6 더하기 2는 4입니다.
그러므로 다른 이항식은 그냥 Ax 제곱 + bx를
2x 제곱 + Bx로 대체해 주면 됩니다.
오. 죄송합니다.
B가 아니라 여기는 -4입니다.
-6 더하기 2는 4이니까요.
그러니까 +BX입니다.
그러니까 -4 이게 Bx입니다.
그러므로 정답은 선택지 A입니다.
다음 문제를 봅시다.
다음 문제를 봅시다.
좋아요. 이 다음에 오는 표현과 같은 것은 어느 것인가?
지금 문제 42번을 하고 있습니다.
그리고 문제에 x + 2 더하기 x - 2 곱하기 2x + 1 이라고 써 있네요.
그러니까 이걸 단순화 해봅시다.
그리고 계산 순서를 기억하고 계세요. 곱셈이 첫 번째입니다.
그러므로 우리는 이 두 수식의 곱셈을 먼저 해줘야 합니다.
한 번 해 봅시다.
그러니까 이건.. 내가 여기에 이걸 다시 써 볼게요.
x + 2 더하기.. 이제 이걸 곱할 겁니다.
여러분이 이 두 이항식을 곱할 때 여러분은 정말로
분배 법칙을 두 번 적용해야 합니다.
내가 어떻게 하는지 보여줄 게요.
우리는 이걸 x -2 곱하기 2x를 한 다음에 x -2에
1을 곱한 걸 더해주는 걸로 보면 됩니다.
그러니까 방금 저는 각각의 항에 x - 2를 분배해 주었습니다.
그러므로 x -2 곱하기 2x, 더하기 x - 2 곱하기 1이라고 써도
괜찮습니다.
됐습니다. 이제 우리는 분배 법칙을 다시 한 번 사용함으로써
이걸 단순화 시킬 수 있습니다.
그러니까 x + 2 에 2x 곱하기를 각각 분배해
줄 겁니다.
2x 곱하기 x는 2x 제곱입니다.
2x 곱하기 -2는 -4x 입니다.
더하기 음, 1을 분배해 줄 겁니다.
1에다 무엇을 곱하든 다시 그 자신이 나오지요.
그러니까 +x - 2가 됩니다.
그러니까 +x - 2가 됩니다.
그리고 우리가 어떻게 해야 할 지 봅시다.
우리는 제곱 항은 오로지 하나 밖에 없네요. 그러니까 그걸 씁시다.
2x 제곱.
그러니까 2x 제곱입니다.
그러고 나서 x 항은 +x랑
-4x랑 그리고 +x가 있네요.
그러니까 1 빼기 4는 -3입니다.
거기에 1을 더하면 -2입니다.
그러니까 -2x 입니다.
그러고 나서 어디 봅시다.
양수 2랑 음수 2를 갖고 있네요.
그들은 상쇄 되서 없어집니다.
그러니까 2x 제곱 - 2x 만 남습니다. 정답은 선택지 A입니다.
그러니까 2x 제곱 - 2x 만 남습니다. 정답은 선택지 A입니다.
문제 43번입니다. 여기까지는 풀 수 있을 것 같아요.
제가 복사를 해서 붙여 넣기를 하겠습니다.
제가 복사를 해서 붙여 넣기를 하겠습니다.
좋습니다. 복사해서 붙여 넣었습니다.
좋아요. 문제에서 배구 코트가 직사각형
모양이라고 하네요.
그걸 그려 볼 게요.
음. 색을 칠해서 그리려던 것은 아니었지만
그래도 괜찮겠죠.
직사각형처럼 생겼습니다.
너비가 x 미터 길이가 2x 미터라고 합니다.
그러니까 너비가 x 이군요.
써 볼게요. 여기가 x가 되고 여기가 2x가 될 것입니다.
왜냐하면 여기가 더 길거든요.
코트의 넓이를 제곱으로 나타낸 수식은
어떤 것일까요?
음. 넓이는 그냥 너비랑 길이를 곱하면 됩니다.
그러니까 그냥 x 곱하기 2x를 합니다. 그러면 2x 제곱이 됩니다.
이건 2 곱하기 x 곱하기 x랑 같은 거지요.
똑같이 2x 제곱입니다.
그러니까 정답은 선택지 B입니다.
아무튼 간에 다음 강의에서 만납시다.
아무튼 간에 다음 강의에서 만납시다.