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아무 카드나 한장만 집어 보세요
실제로 한 번에 다 집어서 펴 보세요.
이 기본 52장 한번 카드는 수세기 동안 사용되어 왔습니다
매일, 많은 사람들이 좋아하고
세계 카지노에서 사용하는데
순서는 매번 재정열됩니다
하지만, 이것처럼 매번 좋은 카드만
받을 수 있다면
지금껏
보지 못한
패를 갖게 될 겁니다.
어떻게 이런 일이 가능 할까요?
그답은 52장의 카드로 혹은 무슨 물건이든
그것으로 얼마나 많은 패를 만들 수 있냐에 있습니다.
지금은 52장이 많아보이진 않긴해도
좀 더 작은 숫자로 시작해 보죠.
네 사람이 네 개의 숫자가 각각 적힌 의자에
앉는다고 생각해보면
그들이 앉을 수 있는 경우의 수는 얼마나 될까요?
우선, 네 사람 중 누구라도
첫 번째 의자에 앉을 수 있습니다.
첫 번째 선택이 결정되면
세 사람만 서 있게 됩니다.
그 다음 사람이 앉으면
두사람만이 세번째 의자에 앉을 수 있는
후보자가 됩니다.
그 중 세번째 사람이 한 의자에 앉으면
서 있던 마지막 사람은
네번째 의자에 앉을 수 밖에 없게 됩니다.
직접 가능한 모든 배열이나
순열을 써보면
네 사람을 모두 의자에 앉힐 수 있는 방법은
모두 24가지라고 나옵니다.
물론 이것보다 큰 수를 다룬다면
시간이 좀 더 걸리겠지요.
그럼 다른 빠른 방법이 있는지 한번 보겠습니다.
처음으로 다시 돌아가서
첫번째 의자에 앉을 수 있는
각각 네 가지의 첫 선택은
두번째 의자에 앉을 수 있는 선택보다 세가지 경우가 더 많습니다.
그리고 이 선택들은
세번째 의자에 앉을 수 있는 경우의 수보다 두가지가 더 많습니다
그래서 마지막 경우를 일일이 다 셀 필요없이
각각의 의자에 대한 경우의 수를 모두 곱하면 됩니다
: 4 x 3 x 2 x 1
똑같이 24라는 결과가 나옵니다.
여기에서 재미있는 패턴이 나오는데요.
처음에 우리가 정한 물체의 숫자로 시작을 했죠
지금 이 경우엔 숫자 4가 되겠죠.
그리고 (1씩) 작은 정수를 연속해서 곱합니다
1이 나올때까지요.
매우 흥미로운 발견이죠.
이 발견이 굉장히 흥미로워서 수학자들은
흔히 팩토리얼이라고 알려진 이런 계산법을
느낌표를 사용해서
상징화했습니다.
일반적 규칙에 따라, 특정 양의 정수에 대한 팩토리얼은
그 양의 정수에서
1씩 줄여나가 1이 나올때까지의 곱으로 계산됩니다.
우리 예에서는
네사람 모두 의자에 앉을 수 있는
경우의 수를
4!로 표기 할 수 있는데
이 것은 24와 동일하죠.
자, 이제 다시 카드로 돌아가 보죠.
네사람이 모두 앉을 수 있는 경우의 수를
4!로 표기 했듯이
52장의 카드패를 배열한 경우의 수는
52!가 되겠군요.
다행이 일일이 계산할 필요가 없습니다.
그냥 계산기에 수식을 넣으세요
그러면 계산기는 가능한 배열수가
8.07 x 10^67,
즉 8 다음에 0이 거의 67개 붙는 것과 같다고 보여줄 겁니다.
정말 엄청난 숫자죠?
그리고 만약 52장 카드의 모든 가능한 배열을
매초마다 하나씩 써 내려왔다면
우주 대폭발이 발생되었다던
138억년 전부터 시작해서
지금까지도 쓰고 있을 것이고
앞으로 수백만년이 더 걸릴 것입니다.
사실상, 지구상에 존재하는 모든 원자들 보다
카드 한벌로 만들 수 있는 패의 수가 더 많습니다.
혹시 다음에 여러분이 카드를 돌릴 차례가 되면
여러분이 전엔 절대 볼 수 없었던
그리고 앞으로도 볼 수 없을 패를 쥐고 있다는 것을
기억하세요