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좋습니다. 문제 8번을 보시죠.
문제 8번은
어느 방정식이 5x-2(7x+1)=14x 에 해당 하는 것인지를 물어보고 있습니다.
제 생각에는 이 문제의 출제의도가 우리가 그 방정식을 간단하게 정리하여
A부터 D중에서 답을 찾을수있나 보려는것같군요.
좋아요, 해봅시다.
5x-2(7x+1)=14x 부터 해보죠
제 생각에 이건 가장 명확히 간단하게 정리하기 쉬워보이네요.
이것을 2(7x+1) 로 표현할수있고 -2(7x=1) 이라고도 할 수 있습니다.
그래서 이게 5x +
(7x+1)에 - 2를 분배시켜볼게요.
+ 여기에 '-2' 를 분배하고 .. 17x 는 -14x
- 14x,
그리고 -2 곱하기 1은 마이너스 2, 이것은 14x와 동일합니다.
그리고 보면, 이 모든 선택지들은
14x를 우변에 갖고 있습니다.
그래서 이 문제는 우리보고 이를 단순화 시키라고 하는 것입니다.
그래서, 이것은 5x로 단순화, 더하기 -14는 -14x,
빼기 2는 14x와 동일합니다.
그래서 우리는 5x-14x를 얻게 됩니다.
5-14가 무엇입니까?
-9 맞죠?
-9x-2=14x
이것은 선택지 A입니다.
아마도 눈치채셨다면,
저는 한 단계를 건너뛰었습니다.
우리는 그냥...
이 단계를 이해시켜주기 위해서
잠깐 이렇게 할께요.
우리는 그냥 마이너스를 먼저 계산한 다음에
2를 분배해도 되었을 것입니다.
그래서 우리는 5x 마이너스 2 곱하기 7x,
14x, 더하기 2 곱하기 1, 더하기 2라고 해도 되었을 것입니다.
저는 그냥 왼쪽 편을 한 것 뿐입니다.
그리고 우리는 이 마이너스 표시를 분배해서
5x-14x-2를 얻게 되는 것이죠.
어떤 방법을 선택해도 이 지점까지 도달해
단순화 하여 선택지 A번이 되었을 것입니다.
다음 문제.
어떤 방정식이...
음, 또 방정식을 단순화 시키는 문제네요.
내 생각에, 이 문제는
이 방정식들을 간단히 하는 문제라고 봅니다.
이것을 적도록 하겠습니다.
4(2-5x)=6-3(1-3x)
이제 이 4를 먼저 분배해 봅시다.
그래서 우리는 4 곱하기 2는 8을 얻게 되고,
4 곱하기 -5x는 -20x,
-20x는 6 마이너스...
아마도 6 마이너스 3, 그래서 3을
분배하려고 하셨을 것인데,
기억하세요, 작업의 순서를
곱하기가 먼저 나오고,
그래서 우리는 이 3(1-3x)를
6을 계산하기 전에 곱해야 합니다.
한편,
저기는 곱하기가 먼저였습니다.
그래서 여기는 3(1-3x), 그래서 3이 됩니다.
그래서 여기는 3(1-3x), 그래서 3이 됩니다.
저는 그냥
3 곱하기 이들을 하고 마이너스를 붙이도록 하겠습니다.
3 곱하기 -3은 -9x.
이제 저는 이 마이너스 를 분배할 수 있게 되었습니다.
여기를 보시면, 왼쪽 편은...
더 밝은 색으로 바꾸면,
왼쪽 편은 8-20x=6이 있고,
이제 이 모든 것을 뺄 것입니다.
그래서 -1을 이 둘에
분배하시는 거라고 볼 수 있습니다.
6 더하기 -3, 아니면 그냥 6-3,
그리고 마이너스 곱하기 마이너스 더하기 9x.
좋아요.
이제 이것을 단순화 시키기 위해서는 무엇을 할 지 살펴봅시다.
20x를 양변에 더하면 어떻게 될까요?
왼쪽에서는, 없어지니,
그래서 우리는 그냥 8은
잠깐만요,
(8은) 6-3
저는 20x를 더했으니, 그래서 더하기 29x...
6 빼기 3을 진짜로는 단순화시켰어야 했지만,
너무 많은 것을 한 단계에 하기가 싫었습니다.
그래서 8=3+29x,
그리고 우리가 3을 양변에서 빼면
8 빼기 3은 5를 얻게 됩니다.
3은 소거되고 29x를 얻게 됩니다.
이것은 선택지 C, 29x=5.
다음문제 문제 10번,
여러분이 저기 쓴것들이
10번문제를 풀기위해 쓴거라고 오해하지않게 조심해야겠네요.
돛단배(sail boat)를 빌리기위한
총 비용(c) 가
방정식으로 주어졌네요.
만약 총비용이 360 달러 라면
몇일 동안 돛단배를 빌린걸까요?
흠, 문제에서 총비용(c) 가 360달러 라고 우리에게 알려줬네요.
그러니까 즉, 360 달러가 총비용 이라는거죠.
그래서 이건
120 + 60n 와 같네요. *n 은 총 대여기간(일수)
네 그렇죠, 출제자는 우리가 n의 값(총대여일수) 를 구하길 원하는거죠.
총 몇일동안 돛단배가 대여됬나요?
어디보자,
양쪽 등식에 120을 빼야해요
그럼 240 이 나오고 이건 60n 과 같다는거죠.
해볼게요.
그리고 양쪽에 등식을 60으로 나누면
240을 60으로 나누죠
이건 24를 6으로 나누는거랑 같아요.
그렇죠! 4 에요.
그리고 60n 을 60 으로나누면 , 당연히 1이 나오죠.
이제, n 값을 구했네요.
돛단배는 4일동안 대여됬던거죠.
좋았어, 문제 11번
제가 문제를 편집하느라 지문이 안보이네요.
제가 알려드릴게요. 문제에서는
이문제를 풀때
첫번째로 잘못한 단계(step) 을 찾는거네요
자, 이제 우리가 그걸 찾을수있나 보죠.
어디 보자..
3(x+5)=2x+35 를 푸시오.
타당하네요.
첫번째 단계(step) 에서 분배를해서 3 곱하기 x 곱하기 3 곱하기 5 를 얻어서
3(x+5)=2x+35 라는 결론을 얻었군요.
단계1 은 바르게 풀은거같군요.
잠깜만요, 색상을 좀 어두운색으로 바꿀게요.
단계1 은 올바르게되었죠
3을 분배한거죠.
자 이제, 단계 2 에서 어떻게 했나 봅시다.
어디보자, 만약 제가 이걸푼다면
전 양항에 2x 를 빼겠어요,
흠, 보니까 단계2 에서도 저와 같이 푼거같군요.
왜냐하면, 보시면 2단계에서도 2x 를 없엤자나요, 그쵸?
오른쪽에 보시면
2x+35 가있던데에 35가 있군요
어떻게했던 2x를 없엔거같네요.
그리고 2x 를 없에기위한 유일한 방법은
양쪽에 2x를 빼는거죠
맞지요? 양변에서 2x를 빼 봅시다.
자, 만일, 내가 2x를 양변에서 빼면,
우변은 35가 남습니다.
좌변은 물론, 15를 가지게 됩니다.
그리고 나서, -2x+3x 를 계산하면
x가 됩니다.
그래서 이 5x가 여기 있으면 안되고,
x+15=35 가 되어야 하지요.
이 2x를 없애려고 하였는데,
그럴려면, 2x를 양변 모두에서 빼야만 했습니다. 그렇지만
부주의하게, 여기서만 (좌변에서만) 2x를 뺐군요.
그래서 2x+3x=5x 가 된 것입니다.
이 점이 틀린 것이지요.
즉, 우변에도 빼야 했던 것입니다.
그러면 x+15 =35 가 남았을 테지요.
그래서 2 단계에서 첫 실수를 한 것입니다.
120번 문제 입니다.
120
120 foot 길이의 로프를 3 조각으로 나누려고 합니다.
첫째 조각의 로프는, 아, 먼저 그림을 그리겠습니다.
이 문제는 그림을 그리는는 편이 좋겠습니다.
예 됐습니다. 이 문제에서 첫째 로프 조각은
두번째 조각의 길이보다 2배가 깁니다.
예, 그리고, 세번째 로프 조각은
두번째 조각보다 3배가 깁니다.
모두가 두 번째 로프 조각의 배수가 되군요.
그래서 두번째가 가장 짧은 것이군요.
단지, 읽어 보시지요, 맞지요?
처음의 것은 두번째 조각의 2배 길이이고,
세번째 조각은 3배로 깁니다.
그래서 이것을 그림으로 그리면,
이것이 2번째 로프의 길이인데
이것을 x라 둡시다.
x가 두번째 로프의 길이 입니다.
그리고 문제에서 첫번째 조각은
첫번째 조각은 두번째 조각의
2배의 길이 입니다.
자, 만일, 이 첫째 조각이 바로 여기 있고,
두번째 조각의 2배라면,
첫번째 조각은 2x가 될 것입니다.
공평합니다.
그리고 문제가 제시하기를
이것은 마젠타색(진분홍)을 이용하겠습니다.
세번째 로프로
두번째 로프의 3배 길이입니다.
그래서 여기 세번째 로프가 있습니다.
그것은 두번째 보다 3배로 길므로
3x입니다.
문제에서 가장 긴 조각의
길이가 무엇인지 묻고 있습니다.
자, 생각해 봅시다.
만약, 우리가 이 조각들을 모두 이어 붙인다면,
무엇이 되겠습니까?
문제에서 120 푸트길이의 로프가 된다고 하네요.
그래서 모두 합해 보겠습니다.
2x+x+3x 는
120 피트와 같습니다.
120 피트와 같은 것 맞지요?
총 길이는 120
그래서 2x+x+3x
6x=120
양변을 6으로 나누면
그러면 x는 120을 6으로 나누니간 20이 되지요.
예, x는 20입니다.
그런데 x는 두번째 조각의 길이입니다.
또는 가장 짧은 조각의 길이임을
우리에게 알려 주고 있습습니다.
다른 것들은 그 길이에 곱하기를 하면 되지요.
그러나 문제에서 요구하는 것은
가장 긴 로프 조각의 길이가 무엇인지 알고 싶어 합니다.
가장 긴 로프의 길이는
분명히 3번째 로프가 가장 긴 조각 입니다.
두번째 로프의 길이에 3배입니다.
첫째 조각은 2배 뿐이구요.
그래서 이것이 문제에서 알고 싶어하는 것입니다.
문제가 원하는 답은 3배 인 것이지요.
그래서 3x는 20을 세번 곱한 것과 같습니다.
60 피트이지요
정답은 C 입니다.
다음 문제입니다.
글쎄 충분한 시간이 있는지 봅시다.
예, 충분할 것 같습니다.
시간에 맞추도록 해보겠습니다.
자,
그렇지만 서둘러 문제 풀이를 하지는 않을 겁니다.
어디 봅시다.
건설 크레인을 빌리는데 하루에는 750 달러에다가
매시간 사용료가 250 달러가 듭니다.
최대 시간은 몇시간 입니까?
하루에 크레인을 사용할 수 있는
2500 달러가 넘지 않은 범위에서
자, 하루에 빌리는데 얼마가 들지요?
하루 빌리는데 750 달러입니다.
사용시간에 상관없이
하루에 750달러는 지불해야 하는 금액입니다.
750달러에다가 매 시간당 250 달러를 내야하구요,
그래서 250 달러에다가 사용 시간을 곱한 것을 더합니다.
이것이 하루에 크레인을 사용하는데 드는 총 비용입니다.
문제에서
하루 최대 사용가능한 시간을 묻고 있습니다.
크레인을 하루에 사용할 때
빌리는 비용이 2500 달러를 넘지 않은 범위에서
그래서 모든 사항을 고려한 비용은
2500 달러 보다 작거나 같습니다.
총 비용은 2500 달러와 같거나 작아야 하므로
자, 방정식을 저기에다 풉어 봅시다.
저는 여기에다 하겠습니다.
$750 +$250
아, 여기다 풀겠습니다.
더 스페이스가 많군요.
처음에 할 것은
750을 양변에서 뺍니다.
그래서 250 곱하기 h는
2500-750과 같거나 작습니다.
1750?
왜냐하면 1500-750=750
1750
단순히 750을 이 방정식의 양변에서 뺀 것입니다.
여기에다 적겠습니다.
-750를 좌변에 더했습니다.
그리고, 750을 우변에서 뺐습니다.
그리고 물론, -750 +750=0
그래서 여러분이 여기 (좌변) 에서 아무것도 볼 수 없습니다.
그리고 우변에서, 2500-750=1750
자, 이제 250으로 양변을 나눕시다.
부등호와 관련하여 어떤 것도 할 것은 업습니다.
왜냐하면 250이 양수이기 때문입니다.
그래서, 시간은, 최대 사용할 수 있는 시간수는
1750/250 입니다.
어디 1750을 250으로 나누면
그것은 175 나누기 25와 같습니다.
25는 175에 몇번 들어가지요?
7곱번 인것 같은데요?
7곱하기 5는 35
7 곱하기 2는 14 에다가 3을 더하면 17입니다. 맞지요?
그래서 시간 h는 7시간보닥 작거나 같습니다.
정답은 C입니다.
다음 비디오에서 봅시다.