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모든 현재 또는 과거의 기하학 학생들이 알고 있듯이,
기하학의 아버지였던 유클리드는
기원전 (Before Common Era) 300여년전 이집트의 알렉산드리아에 살던
그리스 수학자입니다.
유클리드는 잘 알려져 있죠,
"원론"이라고 알려진 각별히 영향력있는 작품의 저자로서요.
여러분은 여러분의 수학책이 길다고 생각하십니까?
유클리드의 원론은 13권의 책이 기하학으로 채워져 있습니다.
원론에서, 유클리드는
그 이전에 나온 많은 수학자들의 작품들을 구조화 및 보완했습니다.
예를 들어 피타고라스,
에우독소스,
히포크라테스,
및 다른 수학자들이죠.
유클리드는 모든 것을 다음 같은 논리적 체계의 증명으로,
정의의 집합,
공통의 개념,
그리고 유병한 다섯 공준으로 구축된 것이라고 나열했죠.
이 공준들 중 네개는 매우 단순하고 간단합니다,
예를 들어, 두 가지 공준은 선을 결정 합니다.
그러나, 다섯번째 공준은 우리의 이야기가 자라나게 하는 씨앗입니다.
이 다섯번째의 신비한 공준은
단순히 "평행성 공준"으로써 알려져 있죠.
보세요, 처음 네가지와 다르게,
다섯번째 공준은 매우 뒤얽힌 방식으로 쓰여 있습니다.
유클리드 버전이 진술하는 것은,
"만약 한 선이 다른 두 선에 얹어져,
그래서 두 내각이 측정 되도록
횡단선의 같은 면에
두개 이하의 직각을 추가 한다면,
그 선은 결국 그 면에서 교차하게 되고,
따라서 평행하지 않게 됩니다."
와, 이것은 길고 복잡한 말 입니다.
여기에 더 단순하고, 더 친근한 설명이 있습니다:
"평면에서, 주어진 선위가 아닌 어느 점을 통해서는,
단지 하나의 새로운 선,
즉, 원래의 선에 평행하는 선만 그려질 수 있습니다.
많은 수학자들은 몇세기 동안
다른 네가지로 부터 평행성 공준을 증명하려고 시도 하였습니다.
그러나 그들은 할 수 없었습니다.
이 과정에서, 그들은 조사하기 시작했는데,
만일 다섯 개의 공준이 사실이 아니라면,
논리적으로 무슨일이 일어날지에 관해서였죠.
역사적으로 대단한 사고방식을 가진
일부 수학자들,
이븐 알-하이삼,
오마르 하이얌,
나시르 알-딘 알-투시,
지오반니 사케리,
야노스 보야이,
카를 가우스,
그리고 니콜라이 로바체프스키와 같은 수학자들이 이 문제에 질문 하였죠,
그들 모두는 평행 공준을 비판하는 실험을 했습니다,
그 결과 전체적으로 대체 기하학이
생긴 것을 발견 하였습니다.
이러한 기하학은 집단적으로 알려지게 되었습니다.
비-유클리드의 기하학으로써 말이죠.
음, 우리는 또 다른 교훈에 대하여
서로 다른 기하학의 세부 사항을 남겨 둘 것입니다.
주된 차이는 선이 구조되는 표면의
곡률에 달려있게 됩니다.
유클리드는 우리에게 말하지 않은 것이 밝혀 졌습니다.
원론에서 전체적인 이야기는;
그는 단지 우주를 볼 수 있는
하나의 가능성을 설명 했습니다.
그것은 모두 여러분이 무엇을 보고자 하는지의 상황에 따라 달라집니다.
평면은 하나의 방법으로 행동합니다,
반면에 긍정적 및 부정적 곡선 표면은
매우 다른 특성을 나타냅니다.
처음에는 이 대체 기하학이 조금 이상한 것 처럼 보였습니다.
하지만 곧 우리 주변의 세계에 동일하게 적응할 것을
설명에서 밝혀 졌습니다.
우리의 행성을 탐색하는 것은 타원형의 형상을 필요로 합니다.
반면에 모리츠 코르넬리스에서의 많은 예술 작품은
쌍곡 기하학을 보여 줍니다.
알버트 아인슈타인은 물론 비-유클리드 기하학을 사용하였습니다.
시공간은 상대성 일반 이론의
한 부분으로 문제의 존재에
일이 되는 방법을 설명 하였습니다.
여기에 큰 비밀은 유클리드가
그의 신비한 가정을 서로 다른 형상의
존재 암시를 했는지 안했는지의 여부 입니다.
우리는 결코 이 질문에 답을 알지 못합니다,
하지만 믿기 힘들 것입니다
그들이 어떠한 성격을 가지더라도 그는 생각 하지 않았습니다.
그가 가졌던 훌륭한 지성과 이해는
그 분야에서 그가 했던것 만큼 대단 합니다.
아마 그는 알았었고,
의도적인 방식으로 평행성 공준을 썼었을 지 모릅니다.
왜냐하면 호기심이 그의 마음에서 떠났고 그 후
세부 사항을 쫓아내었습니다.
그렇다면, 그는 아마도 매우 기뻤을 것입니다.
이러한 발견은 자신의 선입견을 내버려두고
그들이 배운것을 외부에서
생각 할 수있는 재능과 진보적인 사고를
하지 않았다면 발견되지 않았을 것입니다.
우리는 우리의 선입견과 실제 경험을
바탕으로 항상 가까이 해야하고,
더 큰그림을 보아야 하거나,
또는 우리는 나머지 이야기를 보지 않는 위기를 초래하게 되죠.