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더 큰 수를 나눌 수 있는지 한 번 알아봅시다.
출발점으로서, 큰 수를 나누기 위하여,
최소한 구구단을 알 필요가 있습니다.
1단부터 시작해서 최소한 10단까지 전부를요.
10곱하기 10까지, 100이라고 알고 있는 것까지 전부를요.
1 곱하기 1로 시작해서 2 곱하기 3을 거쳐,
10 곱하기 10까지 전부를 알아야 합니다.
제가 학교에 다닐 때에는 최소한
12 단까지 배웠습니다.
하지만 10 단은 기술을 좀 쓰면 됩니다.
실제로 이 것이 출발점입니다.
이 처럼 곱하기 문제를 하고, 예를 들면,
또는 이 처럼 나눗셈 문제를 하는 이유입니다.
25를 가지고 5로 나누고 싶다고 해 봅시다.
25개를 그릴 수 있고요,
그 다음에 이 것을 5개가 들어 있는 묶음으로 나누거나, 다섯 개의 묶음으로 나누어,
각각의 묶음에 원소가 몇 개 인지를 보면 됩니다.
하지만 빨리 풀 수 있는 길은,
5 곱하기 무엇이 25인지 생각해 보는 것입니다.
5 곱하기 물음표가 25입니다.
그러면 구구단 표에서
특별히 5단에서,
5 곱하기 5가 25인 것을 알게 됩니다.
이와 비슷하게, 즉각적으로 답을 말할 수 있는데,
5 가 25에 5 번 들어 가는 것을
구구단 표에서 알고 있기 때문입니다.
바로 여기에 5를 쓰고요.
2의 위가 아닙니다.
자리 표시에 유의하셔야 합니다.
1의 자리 위에 5를 씁니다.
5가 정확히 5 번 들어갑니다.
마찬가지입니다.
7로 49를 나눈다면
몇 번이나 들어가나요?
7 번이라고 말하는 것 같은데요,
물음표 대신에 거기에 공백을 넣을 수도 있습니다.
7 곱하기 무엇이 49가 됩니까?
여러분이 구구단 표를 외우고 있으면,
7 곱하기 7이 49인 것을 알고 계실겁니다.
지금까지 한 예제는 모두 제곱에 대한 것이였습니다.
다른 문제를 해 봅시다.
9가 54에 몇 번이나 들어 가는지를 풀어 봅시다.
다시 한 번, 구구단 표를 알고 있을 필요가 있습니다.
9 곱하기 무엇이 54입니까?
어떤 때는, 기억을 못한다고 하여도,
9 곱하기 5가 45라고는 말할 수 있을 겁니다.
그리고 9 곱하기 6은 이 것보다 9가 더 크니까, 54가 될겁니다.
그래서 9 는 54에 6 번 들어 갑니다.
그저 출발점으로서,
여러분은 구구단 1단 부터
10단까지 외워야 합니다.
최소한 이런 기초적인 문제들을 빨리 풀기 위해서입니다.
이제 여기에서 벗어나서, 구구단 표에 확실히 나와 있지 않은
다른 문제를 풀어 봅시다.
그럼 나눗셈을 해 봅시다.
3으로 43을 나눌려고 합니다.
그리고 다시 한 번, 3 곱하기 10 이나 3 곱하기 12 보다 큽니다.
실제로, 보세요.
음, 다른 문제를 풀어봅시다.
3으로 23을 나누어봅시다.
구구단의 3단을 알고 있다면,
3을 곱해서 정확히 23이 되는 것은 없다는 것을 알고 있습니다.
지금 바로 풀어 보겠습니다.
3 곱하기 1은 3.
3 곱하기 2는 6.
전부 써 봅시다.
3 곱하기 3은 9, 12, 15, 18, 21, 24, 맞지요?
3의 배수에는 23이 없습니다.
이런 나누기 문제를 어떻게 풀겠습니까?
여러분은 23에 들어 가는 3의 배수중에 가장 큰 것이 무엇인지를 생각해야합니다.
그 것은 21입니다.
3이 21에 몇 번 들어가나요?
여러분은 3 곱하기 7이 21인 것을 알고 있습니다.
여러분은 3이 21에 7 번 들어 간다고 합니다.
그러나 깨끗하게 들어 간 것은 아니지요.
7 곱하기 3은 21이기 때문에
나머지가 남아 있습니다.
그래서 23에서 21을 빼면, 나머지 2를 얻습니다.
그럼 23 나누기 3은 7 그리고
나머지 2라고 쓸 수 있습니다.
그래서 깨끗하게 들어가야만 하는 것은 아닙니다.
앞으로, 소수와 분수에 대하여 배울 것입니다.
지금 여러분은 깨끗하게 7번 들어간다고 말할텐데요.
그래도 단지 21을 얻습니다.
그러면 2가 남지요.
나누기 문제를 풀 때
정확한 배수가 아닌 문제도 풀 수 있습니다.
더 큰 수를 나눌 때는요.
좀 더 큰 수로 한 번 연습해봅시다.
여기에서 경향을 보았을텐데요.
그럼 4로 나누어 봅시다.
굉장히 큰 수를 고를려고 하는데요, 삼백 사십 사
이 수를 보면 바로
'선생님, 저는 4곱하기 10이나 4곱하기 12까지 밖에 모르는데요' 라고 말할 수도 있습니다.
4 곱하기 12는 48
이 것은 상당히 큰 수입니다.
이제 구구단 4단에서
벗어 날 수 있는 길이 있습니다.
지금 바로 보여드릴려고 하는 것이 그 길인데요,
구구단 4단만 알고 있으면됩니다.
여러분은 단지 이렇게 말하면됩니다.
4가 3에 몇 번 들어가지?
여러분은 실제로는 이렇게 말할겁니다.
4가 이 3에 몇 백번 들어가나요?
이 것은, 왜냐하면 이 것은 300이기 때문입니다, 맞죠?
이 것은 344입니다.
하지만 4는 3에 영 백 번 들어갑니다, 또는 4는...
생각하기 가장 좋은 방법은... 4는 3에 0번 들어간다.
그래서 그냥 옮기고요.
4로 34를 나눕니다.
이제 우리는 34에 주목할려고 합니다.
그러면 4는 34에 몇 번 들어 가나요?
여기에서 구구단의 4단을 이용할 수 있습니다.
4..., 봅시다, 4 곱하기 8은 32.
4 곱하기 9는 36.
그럼, 4로 34를 나누면... 9번은 너무 많네요. 그렇지요?
36은 34보다 큽니다.
그래서 4는 34에 8번 들어 갑니다.
남아 있는 것이 약간 있는데요.
4는 34에 8번 들어가고요.
그럼 무엇이 남았을까요?
실제로 우리는
4가 340에 몇 십번 들어가나요? 라고 말하고 있습니다.
그럼 우리는 실제로 4는 340에 80번 들어간다고 말합니다.
왜냐하면 우리가 이 8을 10의 자리에 쓴 것을 유의하고 있기 때문입니다.
하지만 이런 문제를 빨리 풀 수 있는 능력을 키우기 위하여
4는 34에 8번 들어간다고 그냥 말합시다.
하지만 8을 여기 10의 자리에 써야 한다는 것을 확실히 해야합니다.
8 곱하기 4.
이 답이 무엇인지는 이미 알고 있지요.
8 곱하기 4는 32입니다.
그리고 나머지를 알아봅니다.
34 빼기 32.
음, 4 빼기 2는 2입니다.
그리고 이 3은 지워지고.
그러면 단지 2만 남았네요.
하지만 우리가 10의 자리에 있다는 것을 주의하여야합니다.
바로 여기의 자리는 10의 자리 입니다.
그래서 실제로는 4가 340에 80번 들어 간다고 말하는 것입니다.
80 곱하기 4는 320이지요?
내가 3을 100의 자리에 썼기 때문입니다.
그러면, 여기...
칠판을 좀 지우고요.
여기 보이는 것처럼 줄을 만들고 싶지는 않았는데...
자리수를 나눌 때... 한 자리 처럼 보이게 나누었네요.
하여튼, 여기에 나머지 2가 있습니다.
하지만 이 2를 10의 자리에 쓰겠습니다.
실제로 나머지가 20이기 때문입니다.
이 4를 내려오고요.
340을 바로 나누고 싶지는 않으니까요.
344를 나누었습니다.
그래서 4를 내려옵니다.
색깔을 바꾸고요,
그 다음, 다른 방식으로 생각해 보면
우리는 단지 4가 344에 80번 들어간다고 말했지요?
우리는 이 8을 10의 자리에 썼습니다.
그리고 8 곱하기 4는 320이라고 했습니다.
나머지는 이제 24입니다.
그러면 4는 24에 몇 번 들어갈까요?
우리는 알고 있습니다.
4 곱하기 6은 24입니다.
그래서 4는 24에 6번 들어갑니다.
그러면 이 6을 1의 자리에 놓습니다.
6 곱하기 4는 24.
그리고 빼기를 합니다.
24 빼기 24.
그 단계나, 이 단계에서 빼기를...
0이 됩니다.
그래서 나머지가 없습니다.
그럼 4는 344에 정확히 86번 들어갑니다.
그래서 여러문이 344개를 4개가 들어 있는 묶음으로 나누면
84개의 묶음을 얻게됩니다.
또는 86개가 들어 있는 묶음으로 나누면,
4게의 묶음이 됩니다.
몇 문제 더 풀어봅시다.
요령을 터득했을 것으로 생각합니다.
7로 나눕시다... 간단한 것으로.
7로 91을 나눕시다.
다시 한 번, 91은 7 곱하기 12보다 크네요.
곱셈표에서 알고 있는 84보다요.
그래서 바로 전에 풀었던 문제처럼 할려고 합니다.
7이 9에 몇 번 들어갑니까?
7은 9에 한 번 들어갑니다.
1 곱하기 7은 7이고요.
9 빼기 7은 2이고요.
이제 1을 내려옵니다.
21.
마술처럼 보일 수도 있지만,
실제로는 7이 90에 10 번 들어가는 것을 기억해야합니다.
10 번. 왜냐하면 1을 10의 자리에 썼기 때문입니다.
10 곱하기 7은 70입니다.
맞아요? 원하신디면 그냥 0을 넣을 수도 있어요.
그리고 91 빼기 70은 21.
그럼 7은 91에 10번 들어 가고 21이 남았습니다.
그리고 7로 21을 나누면... 이라고 말하겠네요. 잘 아시네요.
7 곱하기 3은 21입니다.
그래서 7은 21에 3번 들어갑니다.
3 곱하기 7은 21입니다.
이 것을 빼면,
나머지는 영 입니다.
그래서 91을 7로 나누면 13입니다.
다른 문제를 풀어봅시다.
설명 중에 자릿수를 설명하느라 멈추지는 않겠습니다.
이미 아실 것이라고 생각합니다.
최소한 여러분이 제가 이 비데오에서 한 순서를 잘 습득하셨기 바랍니다.
그럼 7로... 7을 계속 사용하겠습니다.
다른 수로 나누어보겠습니다.
8은 608에 몇 번 들어갈까요? 하는 문제를 풀어봅시다.
그러면 8이 6에 몇 번 들어갈까요?
영 번이네요.
계속 해 나갑시다.
8은 60에 몇 번 들어갑니까?
8을 쓰고요.
여기에 줄을 그어서 혼동하지 않도록합시다.
좀 내리고요.
숫자 위에 공간이 좀 필요하네요.
그러면 8은 60에 몇 번 들어가나요?
8 곱하기 7은 56인 것을 알고 있습니다.
그리고 8 곱하기 8은 64인 것도요.
그래서 8 번은... 64는 너무 크네요.
그래서 이 것은 아닙니다.
그래서 8은 60에 7번 들어갑니다.
좀 남은 것이 있네요.
그럼 8이 60에 7 번 들어갑니다.
우리가 60을 가지고 하고 있으니까
60의 1의 자리에 7을 써넣습니다.
전체적으로는 10의 자리이지요.
7 곱하기 8은 56이네요.
60 빼기 56.
4입니다.
암산으로 할 수 있습니다.
원한다면, 빌려 올 수도 있습니다.
10이 됩니다.
5가 됩니다.
10 빼기 6은 4입니다.
그리고 이 8을 내려 옵니다.
8은 48에 몇 번 들어갈까요?
음, 8곱하기 6은 무엇입니까?
8 곱하기 6은 정확히 48입니다.
그래서 8 곱하기... 8은 48에 6 번 들어갑니다.
6 곱하기 8은 48입니다.
빼며는요.
여기에 마찬가지로 뺍니다.
48 빼기 48은 영 입니다.
그래서 다시 한 번, 나머지가 없습니다.
이 처럼 큰 수를 어떻게 나누는 지 요령을 알게 되었기를 바랍니다.
그리고 우리가 실제로 알 필요가 있는 것은,
이 문제에 도전하기 위해서는, 구구단표를
10단까지 또는 12단까지 알아야 한다는 것입니다.