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근호의 단순화 강의에 오신 것을 환연영합니다.
그러면 색다른 용어에 대하여 좀 알아보면서 시작해보겠습니다.
근호가 무엇인지 궁금해하실텐데요, 알려드리겠습니다.
펜을 바르게 세팅하겠습니다.
근호는 바로 이와 같은 것입니다.
아마 제곱근 기호라고 부르는 것에 더 익숙하실 것 같습니다.
그럼, 색다른 용어를 가지고,
근호를 간단히 한다는 것이 무엇을 의미하는지 얘기해보겠습니다.
어떤 분들은 우리가 실제로 하려고 하는 것이 오히려 복잡하게 만드는 것이라고
이의를 제기할 수도 있습니다.
하지만 봅시다.
이 것을 지우겠습니다.
36의 제곱근은 얼마입니까? 라고 물으면
쉽다고 대답하실 것입니다.
36 은 6 곱하기 6 이므로
36 의 제곱근은 6 이라고 답하실 것입니다.
이제 72의 제곱근이 얼마냐고 묻는다면?
72 는 36 곱하기 2 임을 알고있습니다, 그렇지요?
그러면 이 것을 쓰겠습니다.
72 의 제곱근은 36 곱하기 2 의 제곱근과 같습니다.
맞지요? 72 를 단지 36 곱하기 2 로 다시 쓴 것 뿐입니다.
그리고 제곱근은, 수준 3 의 지수 강의를 기억하신다면,
제곱근은 어떤 수의 2 분의 1 제곱과 같은 것입니다.
이렇게 써 보겠습니다.
근호의 단순화가 어떻게 이루어지는지를 보여드리기 위하여 이런 식으로 다시 스고 있습니다.
그리고 이 것은 실제로 새로운 개념은 아닙니다.
그러면 이 것은 36 곱하기 2 에 대한 2 분의 1 제곱과 같습니다.
맞지요? 제곱근은 단순히 2 분의 1 제곱과 같기 때문입니다.
지수의 규칙으로부터 두 개의 수를 곱하고
그 것에 2 분의 1 제곱을 하는 것은,
각각의 숫자에 2 분의 1 제곱을 하여
곱하면 된다는 것을 배웠습니다, 맞지요?
그러면 이 것은 36 의 제곱근 곱하기 2 의 제곱근과 같습니다.
36 의 제곱근이 얼마인지는 이미 알아냈습니다.
6 입니다.
그래서 이 것은 6 곱하기 2 의 제곱근과 같습니다.
왜 제가 제곱근 기호인 근호를 2 분의 1 제곱으로 바꾸는 단계로
진행했는지 궁금해하실 것 같습니다.
이 것은 단지 지수 규칙의 확장에 불과하다는 것을 보여드리기 위하여 한 것입니다.
실제로 새로운 개념은 아닙니다.
그렇다하여도, 이 들이 같은 개념이라는 것이 때때로 명백하지 않다고 생각합니다.
단지 이 것을 지적하고 싶었습니다.
그럼 다른 문제를 해 보겠습니다.
문제를 더 많이 풀면, 더욱 명백해질 것으로 생각합니다.
50 의 제곱근.
50 의 제곱근은---
50 은 25 곱하기 2 와 같습니다.
방금 했던 것에 기초하여, 이 것은 지수 법칙이라는 것을 알고 있습니다.
25 곱하기 2 의 제곱근은 25 의 제곱근 곱하기
2 의 제곱근과 같습니다.
25 의 제곱근이 얼마인지는 알고 있습니다.
5 입니다.
그래서 5 곱하기 2 의 제곱근이 됩니다.
이제 이렇게 말씀하실 것 같은데요, "보기 쉽게 만드셨네요,
하지만 50 을 25 곱하기 2 로 하면 된다는 것을 어떻게 아셨어요?"
50 의 제곱근이 5 곱하기 10 의 제곱근이라고 왜 하지 않았을까요?
50 은 --- 1 곱하기 50 이요?
50 의 약수가 어떤 것이 더 있는지 잘 모르겠습니다.
어떻든, 바로 지금 이 문제로 들어가지는 않겠습니다.
제가 25 와 2 를 고른 이유는 50 의 약수가---
완전제곱이 되는 가장 큰 약수를 원했습니다.
그 것은 25 입니다.
만약 5 와 10 을 취했다면, 이 것을 가지고 할 수 있는 것은 아무 것도 없었습니다.
왜냐하면 5 와 10, 둘 다 완전제곱이 아니기 때문입니다.
이 것은 1 과 50 의 경우에도 마찬가지입니다.
여러분이 생각하셔야 할 길은,
원래의 수에 대하여 약수를 생각해보고
그 약수들 중에 완전제곱인 것이 있는지를 알아내는 것입니다.
기계적으로 할 수 있는 길은 없습니다.
완전제곱을 알아내는 것을 배우셔야만 합니다.
물론, 완전제곱에 익숙해지실 것입니다.
그 것은 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64 등입니다.
그리고 이 과목을 함으로써 완전제곱을 쉽게 인식하는 것을 배우시게 될 것입니다.
근호 안에 있는 수의 약수가 이러한 완전제곱이라면
근호 밖으로 빼내고 싶어하실 것입니다.
근호 밖으로 이러한 수를 빼낼 수 있습니다,
이 문제에서 했던 것처럼요.
몇 문제를 더 풀어보겠습니다.
7 곱하기 27 의 제곱근은 얼마입니까?
7 바로 오른 쪽에 쓴 것은,
곱하기 27 의 제곱근을 의미합니다.
27 의 약수가 무엇인지 생각해보고,
그 중에 완전제곱이 있는지를 알아봅시다.
3 은 27 의 약수이지만 완전제곱수는 아닙니다.
9 는 완전제곱입니다.
그러면 7 곱하기---
7 곱하기 (9 곱하기 3 의 제곱근) 과 같습니다.
이제 방금 배운 규칙에 기초하여,
이 것은 7 곱하기 9 의 제곱근
곱하기 3 의 제곱근과 같습니다.
이 것은 단순히 7 곱하기 3 과 같습니다, 왜냐하면 9 의 제곱근은 3 이기 때문입니다.
여기에 곱하기 3 의 제곱근입니다.
그러면 21 곱하기 3 의 제곱근이 됩니다.
다 했습니다.
다른 것을 해 보겠습니다.
9 곱하기 18 의 제곱근은 얼마입니까?
다시 한 번, 18 의 약수는 무엇이 있습니까?
6 과 3 을 가지고 있습니까?
1 과 18 이요?
이 수들 중 어느 것도 완전제곱수가 아닙니다.
하지만 2 와 9 도 있습니다.
그리고 9 는 완전제곱수입니다.
그렇게 쓰겠습니다.
이 것은 9 곱하기 (2 곱하기 9 의 제곱근) 입니다.
이 것은 9 곱하기 2 의 제곱근---
곱하기 9 의 제곱근과 같습니다.
이 것은 9 곱하기 2 의 제곱근 곱하기 3 과 같습니다, 맞지요?
3 은 9 의 제곱근이고요,
27 곱하기 2 의 제곱근이 됩니다.
다 했습니다.
여러분이 이러한 문제를 다루는 것을 시작하게 되기를 바랍니다.
다른 문제를 해보겠습니다.
4 곱하기 25 의 제곱근은 얼마입니까?
25는 그 자신이 완전제곱수입니다.
이러한 문제는 아주 쉬워서 장난 같은 문제입니다.
25 는 그 자신이 완전제곱수입니다.
제곱근은 5 이므로 4 곱하기 5 가 되고
20 입니다.
25 의 제곱근은 5 입니다.
다른 문제를 더 해보겠습니다.
3 곱하기 29 의 제곱근은 얼마입니까?
29 는 단지 2 개의 약수만을 가지고 있습니다.
29 는 소수입니다.
29 는 단지 1 과 29 를 약수로 가지고 있습니다.
두 수 모두 완전제곱수가 아닙니다.
이 것을 더 이상 간단하게 할 수가 없습니다.
그래서 이 것은 이미 완전히 단순하게 되어 있는 것입니다.
몇 개를 더 해 보겠습니다.
7 곱하기 320 의 제곱근은 얼마입니까?
320 에 대하여 생각해봅시다.
이와 같이 큰 수를 가지고 있을 때에는 단계적으로 할 수 있습니다.
들여다 보고, 이 것은 마치 4 ---
실제로 16 으로 나누어 질 것 같은데요, 16 이 32 에 들어가기 때문입니다.
그렇게 해보겠습니다.
그러면 7 곱하기 (16 곱하기 20의 제곱근) 이 됩니다.
이 것은 7 곱하기 16 의 제곱근
곱하기 20 의 제곱근이 됩니다.
7 곱하기 16 의 제곱근.
16 의 제곱근은 4 입니다.
그리고 7 곱하기 4 는 28 입니다.
그래서 28 곱하기 20 의 제곱근이 됩니다.
이제 다 한 것일까요?
실제로, 20 을 더 나눌 수 있다고 생각합니다,
20 은 4 곱하기 5 이기 때문입니다.
그러면 이 것은 28 곱하기 (4 곱하기 5 의 제곱근) 이라고 할 수 있습니다.
4 의 제곱근은 2 이므로 이 2 를 밖으로 끄집어 낼 수 있고,
그러면 56 곱하기 5 의 제곱근이 됩니다.
여러분이 이해하셨기를 바랍니다.
이 것은 실제로 아주 중요한 기술입니다.
바로 여기에서 한 기술입니다.
320 을 보면 즉각적으로
320 에 들어가는 가장 큰 수가 얼마인지는 모르겠습니다.
실제로는 64 로 알려져 있습니다.
하지만 수를 보면, 4 는 들어 가는 것을 알 수 있습니다.
그래서 우선 4 를 끌어냅니다.
그리고 말합니다, : 이 것은 4 곱하기 80 과 같습니다"
그리고 그 다음 80 을 가지고 작업을 합니다.
이 문제의 경우에, 32 를 보았고, 16 이 들어가는 것처럼 보였습니다.
그래서 16 을 먼저 끄집어 내었습니다.
그리고 16 의 제곱근을 취해서, 근호의 밖에 있는 것에 4 를 곱했고,
이 것이 28 을 얻은 방법입니다.
그 다음 근호 안의 수를 줄였고,
" 아직 완전제곱수로 나눌 수 있네" 라고 말했습니다.
아직 4 로 나눌 수 있습니다. 계속 그렇게 하면
소수 또는 완전제곱수가 아닌 수만 남게 되고 근호 안에서 더 이상 간단히 할 수 없게 됩니다.
실제로는 소수가 될 필요는 없습니다.
근호를 단순화 하는 방법을 이해하시는데 도움이 되었기를 바랍니다.
여러분이 배우신 것은 단순히 지수 규칙의 확장에 불과한 것입니다.
그리고 여러분이 더 많은 과목을 공부하시고 나면 잘 하실 수 있을 것입니다.
즐기세요!