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수학에도 국경이 있습니까?
수학은 필수적입니다.
따라서 문명이 발전한 곳마다 그들은 현대 수학과 유사한 방법을 발견 할 수있었습니다 ...
... 단지 다른 기호로 표현하고 있습니다.
이 모든 노력에도 불구하고 수학은 대부분의 사람들에게 무서운 어려운 교훈으로 알려져 있습니다.
무엇 때문에 무서운가?
수학은 우리가 관찰 할 수있는 개념을 조사 할 수 없습니다.
그와는 다른 것입니다.
고대 과학과 철학의 분리와 함께 ...
... 관찰 가능한 행동과 자연 조건이 일반화되어야했습니다.
당연히 모든 주민들의 사고 능력은 사건들 사이의 논리적 추론에서 발견됩니다.
이 지역이 훨씬 더 일찍 돌아간 역사 일지라도 ...
... 약 2 천 5 백년 전에 피타고라스 (Pythagorean)와 유클리드 (Euclid)와 같은 사람들은 가치가있는 가치에 도달하기 시작했습니다.
수학의 세분 인 기하학은 피타고라스 시대와 달랐습니다.
따라서 오늘날 기하학에서 인정되는 많은 법칙을 기초로하는 피타고라스 연결은 최전방을 형성하는 방식으로 발견되었습니다.
물론; 이 영역이 과학이든 아니든간에 문제는 "숫자의 이론"에 실제로 기반한 "숫자"라는 용어에서 "숫자"의 개념을 확립함으로써 항상 논쟁의 여지가 있습니다.
왜냐하면 그것이 인간의 사고와 과학의 가장 명백한 예이기 때문입니다.
이것은 우리가 세계의 모든 것과 독립적으로 "기술적 인"방법을 개발할 수있게 해주었습니다.
표면적으로 보는 대신에, 우리는 양과 단위를 볼 수 있습니다.
사실 우리가 물리학에서 수학적 관점을 포함한다면 ...
... 우리는이 필드가 존재하는 다른 모든 필드와 달리 '숫자'의 개념을 만들었다는 것을 알 수 있습니다.
"수의 이론"에 대한 아이디어로 설명하려고하는이 분야는 매우 시원합니다.
오늘날 우리 자신의 마음 속에 자라나는 문제를 해결하는 것이 어려워지는 것은 우리 자신의 행동입니다.
직사각형, 오각형과 같은 다양한 다각형을 이해하기 위해서는 먼저 삼각형의 속성을 이해해야합니다.
유도 방법으로 개발 된 과학 법칙에서 피타고라스는 배신하고 자신의 이름으로 불리는 연결을 먼저 발견했습니다.
이 연결에 따르면 삼각 모양의 삼각형에서이 직각 반대편의 가장자리가 가장 긴 가장자리입니다.
그는 아내에게 Hipotenus라는 이름을주었습니다.
이 세로 가장자리의 길이를 다른 가장자리의 가장자리의 합과 일치시킬 수도 있습니다.
이 삼각형 중 두 개를 서로 수직으로 장착하여 새로운 공식을 생성 할 수 있습니다.
이것은 수학 역사의 과정을 변화시킨 발명품 중 하나입니다.
과학 혁명은 다른 것, ...
아무도 전에 생각할 수없는 발견을하고 우리가 그를 찾으면 정말 새로운 시각을 갖게 될 것입니다.
따라서 기존 규칙을 돌리는 것에 대해 결코 생각 해보지 못한 지름길을 찾아야합니다.
우리는 기하학에서 우리가 알고있는 수학에 들어가면 "직선 세계"모델을 접하게 될 것입니다.
그것은 끝없이 끊임없이 빠져 나가는 것 같지 않은 개념입니다.
여기에 '영원'과 '경계없는'과 같은 개념이 있습니다.
... 알려지지 않았고 해결할 수없는 연구 분야에서 나옵니다.
우리는 수학이 완벽하다고 생각합니다.
수학은 거짓말하지 않습니다!
클레이 수학 연구소 (The Clay Institute of Mathematics)가 'Asrun 수학 문제'라는 이름으로 도입 한 해결할 수없는 7 가지 수학적 문제가 있습니다.
이 질문은 그렇게 어려운 것으로 간주됩니다 ...
... 대부분의 교수님들과 천재조차도 우리가 아직 해결할 수는 없지만 해결을 위해 임박했다고 믿습니다.
그러나 Grigori Perelman은이 중 하나를 상을 받아들이는 것이 아니라 비참한 삶을 사는 것으로 선호한다고 주장하면서이를 해결했습니다.
문제는 4 차원에서 타이어를 블러 주변에서 감쌀 수있는 지점까지 축소시키는 것이 어떻게 가능할까요?
이 문제는 지오메트리와 수학의 교차점 인 토폴로지와 관련이 있습니다.
철학과 철학과 같은 오늘날의 철학과 철학과 같은 아이디어가 등장하기 시작했습니다.
마찬가지로, 대부분의 사람들은 차원을 정의합니다 ...
... 제로 포인트, ...
... 먼저, 먼저 ...
...이 진실의 결합 ...
... 그리고 이러한 프레임을 결합하여 생성 된 큐브 또한 3 차원입니다.
그래서, 네 번째 차원?
우리가 아인슈타인의 시공간 공간이 입체 큐브를 대표한다고 생각한다면 ...
과거에는 네 개의 큐브로 구성된 4 차원 구조를 만들어야한다고 생각합니다. 테트라 큐브는 우리의 지각 밖에서 기능하는 큐브를 결합하여 형성되었습니다.
Perincman의 해답 인 Poincare Assumption의 풀 수있는 문제는 또한 치수 변화와 관련이 있습니다.
그러나 우리는 오랫동안 그 크기를 보았습니다.
수학적으로 상위 차원을 증명하기 위해 수십 페이지가있는 고수준 수학 증명 ...
... 그리고 수년간의 이해.
왜이 솔루션들이 왜 그렇게 오래 지속되는지 생각 해본 적이 있습니까?
이 시점에서 우리는 아마도 수학이 우리의 두뇌에만 국한된다는 생각을 조사해야 할 것입니다.
사실, 문제는 구가 구와 같은 가장자리가 아니라는 것을 보여주는 것입니다 ...
... 우리가 솔루션을 만들기 위해 3 차원 수조의 2 차원 표면을 생각할 수 있기 때문에 ...
... 우리는 3 차원에서 4 차원 몸체를 생각해야합니다.
우리는 쉽게 3 차원 물체를 관찰 할 수 있습니다 ...
... 그림책의 2 차원을 표면적으로 관찰 할 수있게 해줍니다 ...
...하지만 다음 차원으로 나아가서 우리 자신을 바라 보는 것은 우리가 어떻게 보일지에 대한 우리의 이해를 방해 할 수 있습니다.
우리는 이것을 간단한 논리와 다른 세부 사항과 결합하여 생각할 수 있습니다.
2 차원 원을 통해 생각해 봅시다.
이번에는 원이 기존 곡선 모양에 어떻게 기울어 져 있는지 조사해야합니다.
우리가 컴퓨터에 보여주지 않으면 ...
... 픽셀과 같이 "점선"이라고 부르는 단위가 먼 원의 원을 이룬다는 것을 알 수 있습니다.
우리는 세계에서 가장 많이하는 게임에서 Minecraft와 비슷한 디자인을 가지고 있습니다.
이것은 화면에 LED가있는 컴퓨터와 같습니다 ...
... 수천 개의 입방체 단위가 결합되어 전체 모양으로 변형 될 수 있습니다.
사실, 그렇지 않습니까?
우리는 모든 것이 실제로 원자 입자들로 이루어져 있다는 것을 발견하고 있습니다.
예를 들어, 뉴튼이 말하는 곳은 그 공간이 아닙니다!
우리는 이것을 "graviton"이라는 작품으로 끝내야한다고 생각합니다.
꽤 멋진 거리에서 ...
... 엄청난 수의 원자의 결합으로 생긴 환영.
이 경우 차원에 대해 이야기 할 때 처음부터 사용한 점과 직선을 사용하여 무언가를 표현할 수 있습니다.
이 모든 것을 생각할 때, 직선을 제외하고는 아무 것도 일어나지 않아야합니다.
그러나 우리는 원이 국경없는 형태라고 생각합니다.
당신은 서클에서 우위가 없습니다 ...
... 아니면 끝이 없는가?
수학을 시험하기 위해서는 먼저 규칙을 수락해야합니다.
이러한 수용 덕택에 더하기 - 빼기를 수행 할 수 있다고해도 계산이 불가능한 것처럼 보일 수 있습니다.
Perelman은 간단한 질문 인 33 페이지를 풀어 냈습니다.
너무 상세해서 많은 사람들이 해결책이 잘못되었다고 생각했습니다 ...
... 기관 표창을 연기했습니다.
우리가 수학에서 이해할 수없는 또 다른 것은 소수입니다.
당신은 1과 너 자신으로 소수를 나눌 수 있습니다 ...
...하지만 당신은 다른 것을 나눌 수 없습니다.
즉, 예를 들어 숫자 7은 7과 1로 나뉩니다.
하지만이 번호를 흥미롭게 만드는 주요한 점은 ...
... 아무도 그들이 겪고있는 것을 모릅니다.
집에 갇힌 남자처럼, 우리가 계산을 시작할 때, 우리는 즉시 그들을 만난다.
... 그리고 언젠가는 컴퓨터가 그것을 나눌 수있는 또 다른 번호가 있는지를 알 수없는 그런 숫자로 올 것입니다.
각 숫자를 어떻게 나눌 수 있는지에 대한 아이디어를 끊임없이 탐구하려고한다면 ...
왜냐하면 당신은 일반적인 해결책을 제시 할 수 없기 때문입니다.
백만 달러 상금을받는 또 다른 질문 중 하나는 Goldbach Prediction입니다.
이 질문은 "2보다 큰 모든 이중 숫자가 두 소수의 합으로 표현 될 수있다"는 제안이 사실인지 거짓인지를 증명할 수 있는지 여부를 묻습니다.
확실한 대답은 없지만 ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
이 경우의 또 다른 질문은이 두 가지가 실제로 이와 같이 계속 진행되는지 여부입니다.
간단한 논리로, 우리는 정기적으로 올라가는 숫자가 영원히 계속되어야한다고 생각합니다.
여기서 우리는 끝내고 싶지 않은 사건의 끝을 찾으려고 노력합니다.
이 소수와 쌍이 정말로 영원히 계속 될 것 같습니다 ...
... 그러나 이것이 어떻게 계속 될 것인지 정확히 증명할 수는 없습니까?
최근에 우리가 만난 모든 숫자의 합이 -1/12라는 생각은 이해하기 어려운 또 다른 사실입니다.
제가 여기서 말하는 것은 무한한 일련의 숫자들의 합입니다 ...
...이 합계는 결과에 -1 / 12를 더하지 않습니다.
결과는 -1/12가 아니지만 처음에는이 숫자가 어떻게이 시리즈에서 비롯되는지 이해하는 것이 놀랍습니다.
받아들이는 것으로 진행하면 우리에게는 힘든 일입니다.
마지막 예에서 놀라운 결과를 초래 한 주요 원인은 ...
... 이전에 받아 들여진 이론이 우리가 할 간단한 증명 방법을 비활성화했다는 것입니다.
이 경우이 규칙을 따르려면 0을 수집 할 수도 없습니다.
이것은 규칙입니다.
그러나, 그것은 무리한 것 같습니다 ...
... 0을 추가해도 최종 결과에 영향을 미치지 않습니다.
우리가 Sona에 접근했을 때, 우리는 수학에서 가장 중요한 부분 중 하나에 왔습니다.
내기를하지도 않는 다른 세부 사항은 비록 수학에서는 비합리적으로 보일지라도 비합리적인 숫자입니다.
정상적인 조건에서 계산을 시작하면 1과 2로 이어지는 경로를 따라갑니다.
잠시 동안, 그들은 부정적인 신호를 가지고 있습니다 ...
... 심지어 중립성에 0이있다.
글쎄,이 숫자의 절반이되거나 전체가된다는 것이 무슨 뜻인지 생각해?
예, 전체 숫자가 우리 일을 더 쉽게 만듭니다.
그들은 셀 수없이 존재해야합니다.
그러나 우리는 모든 것을 정확히 표현할 수는 없습니다.
더 건강하게 만들기 위해 종종 쉼표 다섯 줄과 같이 줄을 써서 십진수로 지정합니다.
그러나 여기서 우리는 어떤 규칙에도 맞지 않는 세부 사항을 만난다.
우리는 급진적 인 숫자에 대해 이야기하고 있습니다.
유클리드가 2 천 3 백 년 전에도 증명할 수있는이 숫자는 또 다른 불쾌한 쓸모없는 제품입니다.
뿌리에서 나올 수없는이 숫자들은 그것을 "뿌리"로 만든 것입니다 ...
... 그들이 무엇인지 정확하게 모른다고.
그래서 우리는 뿌리깊은 숫자로부터 매우 비합리적인 숫자를 조사해야합니다.
매일 먹던 식탁 주위에서 찾을 수 있습니까?
아니오.
너는 그것을 정확하게 발견하지 못할 것이다 ...
... 작품 내의 테이블의 둘레를 계산하는 데 사용하는 유명한 파이의 번호를 입력하기 때문에.
급진적 인 숫자와 같은 불합리한 숫자의 예인이 수의 파이에 덧셈을 곱하면 곱하면됩니다.
...이 규칙은 규칙에 따라 진행되지 않는 재미있는 숫자임을 알 수 있습니다.
내부에는이 바이러스 숫자가 포함 된 분수 표현식으로 유지됩니다.
하지만 이해가 안되나요?
그 판은 몇 센티미터입니까?
어떻게 측정 할 수 없습니까?
아파트의 면적을 측정 할 수없는 이유는 무엇입니까?
우리가 들어 본 벽에 결코 도달 할 수 없다는 생각은 현실에 대한 모순입니다.
이전 단계를 반쯤 벽으로 옮기려고 할 때마다 ...
... 이론적으로 당신은 결코 0에 도달 할 수 없습니다.
그러나 실제로 우리는 한 단계에서 이것을 처리 할 수 있다는 것을 알고 있습니다.
판의 크기를 측정 할 수없는 것과 롤의 불완전 함 사이에는 여전히 연결이 있습니다.
이 모든 것들이 이론적 응용의 한계점의 예입니다.
사실, 고등학교 마지막 부분에서 설명한 통합 영역의 계산은 비슷한 논리를 기반으로합니다.
적분에서, 함수는 원 또는 원 대신에옵니다.
리만의 생각에 따르면 ...
... 우리는이 비스듬히 뾰족해진 직사각형을 무한히 마무리함으로써 개재 공간을 성공적으로 찾을 수 있습니다.
이 경우 함수의 기울기는 실제로 도달 할 수 없습니다.
우리는 완벽하게 진행되는 경로의 틈을 줄이기 위해 노력합니다.
그래서 우리는 끊임없이 세부 사항과 무한한 세부 사항에 직면 해 있습니다.
결국, 우리는 항상 뭔가를 이해하려고 노력하고 있습니다.
당신이 여전히 좋은 상태라면,
사실, 학업 수학의 목표는 항상 모든 것을 모델화하는 것입니다.
우리는 우리가 작은 두뇌로 위대한 세계를 창조했다고 믿습니다.
우리가 우주 전체를 다스리려면 ...
... 이것을 하나의 공식으로 설명하면 어디에서나 우리의 목표입니다.
무슨 일이든, 우리는 우리 자신의 즐거움을 가지고 ...
... 우주 론적으로는 잘 작동합니다.
지금 웜홀에 들어가야 할 때입니다.
당신은 또한 수학 세계의 언어입니까?