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X
문제 71번입니다.
이 삼각형에 있는 x의 값은 무엇인가요?
여기서 피타고라스의 정리를 쓰면됩니다.
여기 에서 보이는게
두 면이 똑같다면,
각도 B 와 각도 C 가 똑같을겁니다.
그리고 A 는 90도죠.
그러면 다른 두면들은
45도겠죠.
그둘은 똑같으니까요.
이건 45, 45, 90 삼각형입니다.
암기를 못했다면 이제곳 하시면되고요.
45도, 45도, 그리고 90도의 면 들은 하이포태누스랑 관련이있습니다.
꼭 암기를 하셔야 되는건 아닙니다.
증명만 하면 되지요.
가끔 수학 능력 시험에서는 더 빠를게 풀수있습니다.
그리고 어떤것들을요.
그러면, 파이타고래안 원리는 무엇을 설명하나요?
10도의 면이 제곱이 된다고 설명을합니다. 그러면 x가 제곱이되고,
10도의 면 과 x 을 합하면
히포태누스 제곱과 같아지죠.
이것은 10을 제곱한 100과 같아지죠,
그래서 우리는 2곱하기x 제곱이 100과 같다는 결과가 나옵니다.
따라서 x의 제곱은 50과 같습니다.
자, 양변을 2로 나눠보도록 하죠
그러면 이것은 무엇으로 변하죠?
따라서 우리는 x가 50의 제곱근과 같다고 말할 수 있습니다.
여기서 우리가 이것을 간단히 하기 위해서 무엇을 할 수 있을 까요
잠깐 생각을 해 보죠
아 그렇지, 50이 25 곱하기 2군요
따라서 그것은 제곱근 25 곱하기
제곱근 2가 되겠군요
이것은 5곱하기 제곱근 2와 같겠죠,
B번이네요.
문제 72번
x의 길이는 몇 인치일까요?
자, 몇 문제 전에 우리는 30도, 60도, 90도 삼각형을 본 적이 있죠.
이것도 마찬가지입니다.
30도, 90도, 이 각들을 더하면 180도가 되야하므로
이 각은 60도가 되겠군요.
그리고 제가 뒤집고 했던 그 복잡하고 큰 그림
그 모든 것이
저는 지금이 30도 60도 90도 변을 외우기에
아주 좋은 시기라고 생각합니다.
왜냐하면 그것은 사람이 인생에서 알아야 하는 것이기 때문이지요
이것은 놀랍도록 유용합니다.
특히 능력시험들을 보기 시작하거나
삼각법을 할 경우에는요.
그래서 저는 그냥 보편적인 규칙을 알려드리겠습니다.
여기다 다른 거 하나 더 그려보겠습니다.
이게 저의 다른 30도 60도 90도 삼각형이라고 합시다
여기가 명백히 빗변이겠네요.
여기가, 저는 30도 변이라고 하겠습니다, 이것은 30도 각의
반대편, 혹은 제일 짧은 변이죠.
그러니까 보편적인 규칙은, 여기가 x라고 하면은
빗변은 2x가 되겠죠.
우리가 전의 비디오에서 봤었죠.
그리고 여기서 마지막 변을 구하기 위해
피타고라스의 정리를 쓸 수 있습니다.
정말 외워야 할 점은 빗변이
제일 짧은 변의 두 배라는 사실입니다.
자 그럼 이 경우에, 어디가 제일 짧은 각인가요?
30도의 반대편에 있는 변입니다.
그러므로 7이네요
그러니 빗변은 그것의 두 배인 14가 되겠네요.
그리고 여기서 피타고라스 정리를 쓰면
x를 구할 수 있게 됩니다.
아니면 그냥 중간 크기를 외울수도 있겠네요, 그렇게 말할 수도
있구요, 아니면 빗변이아닌 제일 긴 변, 혹은 60도
변, 60도 반대편에 있는 변
그 변은 짧은 변의 제곱근 3배에 해당합니다.
그러니까 이 경우에는, x는 제곱근 3 곱하기 7이 되겠네요.
그러면 는 7루트 3이네요.
그렇다고 제 말을 무조건 믿지만은 마세요.
하지만 이게 저것의 두 배라는 것은 확실히 믿어도 됩니다.
그리고 저희가 몇 개 전의 비디오에서 증명해본 적이 있죠.
하지만 피타고라스 정리를 사용하셔도 됩니다.
여기서 7의 제곱, 즉 49, 더하기 x의 제곱이
빗변의 제곱과 같아질 것입니다.
14의 제곱은... ... 196입니다.
양변에서 49를 빼보면
x의 제곱이 196에서 50을 빼면... ...157, 이거
맞나요?
제가 확실히 좀 해 보죠
14 곱하기 14
4 곱하기 4는 16
56
140, 맞고.
196
그리고 이것에서 49를 빼야 한다면, 이것은 8, 이것
은 17, 7이군.
죄송합니다. 147이네요.
확인하길 잘 했네요
147.
다 됐다.
그래서 x는 147의 제곱근과 같습니다.
147은 49 곱하기 3.
제곱근 49 곱하기 3과 같네요.
그것은 그냥 제곱근 49곱하기
제곱근 3과 같네요.
즉, 7루트 3.
아까 우리가 구했던 거죠.
근데 그냥 더 쉽게하려면 60도
반대편 변이 제곱근
3 곱하기 짧은 변이라는 사실
그리고 짧은 변이 빗변의 반이 될 것이라는 사실을 외우는 것이 더 편합니다
어쨋든, 더 많이 연습할수록,
더 잘 알 것입니다.
자, 정사각형이 한 원에 외접해 있습니다.
원의 넓이와 정사각형의 넓이의
비율은 얼마입니까?
정사각형이 원에 외접해 있습니다.
원과 사각형을 그려보도록 하죠. 흠, 이게 제 원이라고 하면, 그리고 사각형을 그리고 싶으면, 되는지 보고, 아니 이건 내가 원했던 게 아냐. 나는 반듯한 정사각형을 원했다고. 이건... shift키를 누르지 않고 그릴 수 있는 지 보죠.
오, 이제 좀 가까운 것 같네요
저희는 정사각형이 밖에 있는 것을 압니다. 왜냐하면
원에 관한 것이기 때문이죠. 이것은 원에 외접해 있어요.
원의 넓이와 사각형의 넓이의 비는
얼마인가요?
그러면, 여기가 원의 중심이라고
해보죠.
이게 이 원의 반지름입니다.
이것을 r이라 부르죠.
그러면 정사각형의 넓이는 얼마가 될까요?
이게 만약 반지름이라면, 이것도 반지름이네요.
그러니까 이 정사각형의 여기의 한 변, 이 2r이 되겠네요.
그러면 이 변도 2r이 되고요.
이건 정사각형이에요, 모든 변의 길이가 같죠
그들이 원의 넓이와 정사각형의 넓이의 비를
알고 싶다고 했습니다.
정사각형의 넓이는 그냥 2r 곱하기 2r이에요.
그러니까 4r제곱이죠.
원의 넓이는 그냥 파이 r 제곱입니다.
여러분이 원의 넓이를 구하는 공식을 배웠기를 바랍니다.
분자 분모를 r제곱으로 나누겠습니다.
4분에 파이가 남네요.
D번이네요.
문제 75번.
아래의 원에, AB와 CD는 E에서 만나는 현들입니다.
충분히 말이 되네요.
만약 AE의 길이가 5, BE의 길이가 12라면,
DE의 길이는 얼마인가요?
CE의 길이는 6이네요.
DE의 길이는 얼마인가.
이 길이를 x라 두죠.
이제, 저는 여기서 시간 절약을 위해 이것을 증명하지 않겠습니다.
하지만, 원안의 현에 관한 깔끔한 특징이 있죠.
만약 두 현이 원안에서 교차할 때,
한 현에서 조각난 두 선분들을 각각 곱하면
그 각각의 값은 항상
같은 값이 나온다는 사실입니다.
그러니까 이 경우에서는, 5 곱하기 12
그러니까 현 AB의 두 선분, 그러면 5 곱하기 12
그것은 다른 두 선분을 서로 곱한 것과
같을 것입니다.
이것은 x곱하기 6과 같을 것입니다.
그러면 여러분은 60이 6x와 같다는 것을 얻습니다.
양변을 6으로 나누게 되면, x는 10이네요.
그리고 이건 C번입니다.
이 비디오가 끝나고 여러분이 왜 이게 사실인지 생각하는 것도
재미있일 것입니다.
아니면 여러 현들을 가지고 놀면서
이게 항상 성립함을 보일 수도 있겠죠.
이것이 항상 직감적으로
맞다는 것을요.
RB는 원의 접선입니다.
접선은 직선이 원의 바깥의
이 한 점에서만 만난다는 것입니다.
그리고 이것은 사실 이 점에서 반지름에 직각
입니다.
이게 이 점의 반지름입니다.
중심은 A에 있습니다.
이게 반지름입니다.
그리고 이것은 B에서 접하니까 이 점에서 바로
직각입니다.
BD가 지름이구요, 흠, 충분히 말 되군요.
뭐 A가 중심이니까 뻔하네요.
그러니까 이 문제는 각 CBR이 얼마인지 알고 싶은 겁니다.
그러니까 이 각이 어디와 같은지를 알고 싶은 것이구요.
뭐, 제가 무심코 했습니다.
저희는 어떤 직선이 원에 접하면, 그것은
반지름과 한 점에서 수직임을 알고 있습니다.
그러니 이 전체 각은 90도가 되네요.
그러므로 우리가 알아내고 싶은 각은,
x라 둡시다.
이것은 25도의 여각이네요(25도와 더하면 90도가 되네요)
x더하기 25는 90.
양변에서 25를 빼주면, x는 65도 입니다.
그리고 이건 B번이네요.
네, 그럼 여러분을 다음 비디오에서 보겠습니다.