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(음악)
당신은 한 장의 종이를 몇번이나 접을 수 있나요?
어떤 사람이 성경에나 쓰일 법한
얇은 두께의 종이를 가지고 있다고 가정합시다.
사실, 이것은 한 장의 실크처럼 보입니다.
증명에 앞서서,
당신이 두께가 1/1000cm인 종이를 가지고 있다고 합시다.
이것은 10의 -3승입니다.
0.001cm와 같지요.
또 당신이 신문에서의 한 페이지처럼 큰
종이 한 장을 가지고 있다고 해 봅시다.
이제 우리는 이것을 반으로 접을 것입니다
이렇게 몇 번이나 접힐 것이라고 생각하세요?
자, 다른 질문입니다:
당신이 원하는만큼의 횟수로 종이를 접을 수 있다면
30번 접었다고 할 때 두께가 어느 정도일것이라 생각하나요?
시작하기 전에,
전 여러분이 현실적인 답을 해주셨으면 합니다.
네, 우리가 종이를 한 번 접고 난 후,
이 두께는 0.002cm입니다.
우리가 한 번 더 반으로 접는다면,
이 종이의 두께는 0.004 cm가 될 것입니다.
우리가 이것을 접을 때마다 두께는 두 배가 됩니다.
그리고 우리가 계속 반으로 접는다면,
우리는 10번 접은 후에
다음과 같은 상황에 직면하게 됩니다.
2를 10번 곱했다는 의미의
2의 10승은
1.024cm입니다.
1cm보다 조금 넘는 크기이지요.
우리가 종이를 반으로 접는 것을 계속한다면,
어떤 일이 벌어질까요?
우리가 17번 접는다면,
이 종이의 두께는 2의 17승인
131cm가 됩니다.
이것은 4피트를 간신히 넘게 되지요.
만약 우리가 25번 접는 것이 가능하다면,
그 때 그 두께는 2의 25승인
33,554cm가 되지요.
간신히 1,100피트를 넘기죠.
거의 엠파이어 스테이트 빌딩과 맞먹는 높이가 되지요.
잠시 멈추고 되돌아봅시다.
성경의 종이만큼 얇은 종이를 반으로 접을 때,
25번 접으면 두께가 거의 1마일의 1/4정도가 되지요.
뭘 배울 수 있나요?
이런 증가를 지수함수적 증가라고 합니다.
당신이 봤듯이, 종이를 접는 것만으로도
우리는 매우 멀리, 빠르게 갈 수 있습니다.
요약하자면, 우리가 종이를
25번 접었을 때, 두께는 1/4마일 정도가 됩니다.
30번 접으면, 두께는 6.5마일이 됩니다.
이 길이는 비행기가 날 때의 평균고도입니다.
40번 접으면, 거의 7,000마일이 됩니다.
GPS행성 궤도의 일반적 높이이지요.
48번 접으면, 백만마일을 넘는 거리가 되지요.
만약 지구와 달 사이의 거리가
250,000마일보다 적다고 생각한다면,
성경 종이를 45번 접음으로써
우리는 달에 도달하게 됩니다.
그리고 우리가 이것을 한 번 더 접으면,
우리는 지구로 돌아오지요.
강의:Adrian Paenza 해설:Adrian Paenza 애니메이션 제작; TED-ED 팀