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안녕, 난 앤더슨이야. 오늘 난 포텐셜 에너지와 운동에너지에 대해 얘기할거야. (포텐셜 에너지=위치 에너지. 하지만, 최근 한국의 교육 과정이 바뀜에 따라 위치 에너지라는 단어보다는 포텐셜 에너지를 더 많이 사용)
지난 팟캐스트에서 에너지는 일을 할 수 있는 능력이라는 걸 기억하도록 해. 그리고 일은
힘X거리야. 우리는 일과 에너지 모두 다 J로 계산해. 이제
에너지 보존 법칙이란 게 있어. 다른 말로 하면, 이 법칙은 에너지가
만들어지지도 파괴되지도 않는다는 거야. 에너지는 E=mc^2에 따라서 질량으로 전환될 수 있어.
하지만, 우리는 이 부분을 지금 하지 않고 후에 할거야. 에너지가 만들어지지도 파괴되지도 않기 때문에
에너지는 전환될 수는 있어. 우리가 에너지를 저장하거나 사용하는 것에 대해 말할 때 사용하는 두 가지 용어는
포텐셜 에너지와 운동 에너지야. 이제 나는
중력 포텐셜 에너지와 운동 에너지에 대해 얘기할거야.
분자의 화학적 결합에도 포텐셜 에너지가 있지만, 난 지금 그것에 대해 얘기하고 있는 게 아니야.
우리가 가지고 있는 두 가지의 에너지 중 한 가지는 포텐셜 에너지야. 그리고, 포텐셜 에너지는 위치에 의한 에너지야.
그리고 또 다른 에너지는 운동 에너지야. 운동 에너지는 운동에 의한 에너지지. 그리고 우리는 각각의 에너지의 식을 가지고 있어.
포텐셜 에너지는 mgh이고, m은 질량, g는 중력 가속도 그리고 h는 높이를 뜻해.
그리고 운동 에너지는 (1/2)mv^2이고, m은 질량 그리고 v는
물체의 속도를 뜻해. 어떻게 에너지가 포텐셜 에너지에서 운동 에너지로 전환되는 것을 볼 수 있는 가장 좋은 것은
단진자야. 단진자는 간단히 줄에 매달려 있는 물체야.
내가 단진자를 한 쪽에 잡고 있고 아래로 내려가지 못하게 할 때, 단진자는
특정 양의 포텐셜 에너지를 가지고 있어. 내가 단진자가 움직일 수 있게 하면, 단진자는 앞뒤로 흔들릴거야.
에너지가 포텐셜→운동→포텐셜 이렇게 전환돼.
그리고 다시 포텐셜→운동→포텐셜로 계속 전환돼.
단진자의 물체 그러니까 공이 제일 위에 있을 땐 이 공이 가지고 있는 에너지는 다 포텐셜 에너지야. 이 공이 제일 밑에 있을 때는 모든 포텐셜 에너지가
운동 에너지로 전환돼. 그렇기 때문에 공이 반 정도 내려왔을 때, 우리는
그 공이 포텐셜 에너지와 운동 에너지 모두 다 가지고 있다고 말할 수 있지. 단지 전환되는거야.
단진자는 영원히 움직일까? 그렇지 않아. 왜냐하면 우리는 그 공이 움직이면서
에너지를 마찰, 열 또는 소리에 의해 잃어버리거든. 결국 단진자는
멈추게 되는거지. 그럼 이제 포텐셜 에너지와 운동 에너지와 관련된 몇 개의 문제들을 해보자.
포텐셜 에너지는 mgh로 계산된다는 걸 기억해. 여기서 m은 질량을 뜻하고, g는 질량가속도이고,
h는 높이야. 예를 들어서 내가 10층 건물을 올라간다고 해보자.
우선 우리는 나의 질량을 알아야 해. 내 질량은 78kg이고.
우리는 중력에 의한 가속도 또는 9.81m/s^2의 값을 가지는 g를 알아야돼.
그러고나서 그 10층 빌딩을 meter값으로 전환해야해. 그럼 10층 빌딩은
대략 32m 정도 돼. 이제 이게 우리의 h(높이)의 값이 되지. 만약에 우리가 이 값들을
모두 다 곱해주면, 우리는 24,458.78J이라는 걸 알 수 있어. 우리가 유효숫자까지 해준다면,
내 몸이 건물 맨 위에서 가지고 있는 에너지의 양은 2.4 x 10^4J이 되는거지. 내가 건물 맨 위에
있는 한 나는 건물을 내려올 때도 그 에너지를 쓸 수 있어. 난 내가 건물 위에서 점프해서 내려올 수 없다고 생각하기에
건물 위에서 뛰어서 내려오고 싶지 않아. 내가 다음으로 설명할 에너지는 운동 에너지라고 불려.
운동에너지는 1/2mv^2으로 계산돼. 그리고 이건 움직임 그러니까 운동에 의한 에너지야.
내가 10층 건물을 점프해서 내려왔다고 하면, 나는 내가 맨 위에서 가지고 있던 모든 위치 에너지를
땅 위에 닿기 직전에 운동 에너지로 전환해. 하지만 난 이걸 하고 싶지 않아. 그러니까 야구공으로 한번 해보자.
내가 야구공을 던진다고 해볼게. 공을 던질 때 두 가지의 다른 방법이 있어.
내가 야구공을 던질 때, 20miles/hr로 던지게 될거야.
난 공을 그렇게 잘 던지는 사람은 아니야. 하지만 정말 유능한 메이저리그 투수는 야구공을
100miles/hr에 던질거야. 내가 던질 때와 메이저리그 투수가 던질 때의 운동 에너지가 얼마인지 알아보도록 하자.
우선 우리는 야구공의 질량을 알아야 해.
야구공의 질량은 0.145kg이야. 그리고 우리는 지금 운동 에너지를
공부하고 있기 때문에 우리가 필요한 다른 값은 오직 속도뿐이야. 이제 만약 너가
공을 20miles/hr로 던진다고 하면, 대략 9.0m/s정도 될거야. 우리가 속도를
알아보려 할 때는 항상 m/s로 전환해야 된다는 걸 기억해.
100miles/hr의 투구는 대략 45m/s정도 될거야. 먼저 내 투구가
어느 정도의 운동 에너지를 가지고 있는지 알아보자. 20miles/hr의 투구 말이야.
우리는 1/2mv^2이라는 식을 이용할건데, 여기서 m은 0.145kg이고 v는 9.0m/s야.
그럼 질량에다가 1/2를 곱하고 거기다 또 제곱한 속도까지 곱해주고 나면 우리는 (운동 에너지를 구할 때 속도를 어차피 제곱을 해주어 항상 양의 값이 나오기에 방향성을 고려해주지 않아도 된다.)
5.9J의 에너지라는 값을 구할 수 있어. 이제 더 빠른 투구의 운동 에너지를 구해보자. 100miles/hr이니까 45m/s정도가 나올거야.
우리는 또 1/2mv^2를 이용할거야. 공의 질량은 달라지지 않고 같으니까
0.145kg일거야. 우리의 속도가 45m/s로 달라진 것만 제외하면 다른 값들은 다 일정하지. 만약 내가 주어진 값들을 1/2mv^2에 대입해서 구해준다면,
나는 150J의 에너지를 구할 수 있을거야. 내가 20miles/hr로 투구했을 땐
5.9J정도의 에너지밖에 아니었잖아. 그리고 메이저리그 투수가 나보다 5배 정도
더 빠르게 던졌으니까, 그가 던지는 공은 내 공의 25배의 운동 에너지를 가지게 되는거지. (v는 ^2이기 때문)
그렇기 때문에 너희들이 식을 볼 때, 속도가 제곱이 된다는 걸 이해하는 건 굉장히 중요해.
너희들은 이제 포텐셜 에너지와 운동 에너지 식을 아니까 더 복잡한 문제도 풀 수 있어.
예를 들어, 단거리 주자의 속도와 질량을 안다면, 너희들은 그 단거리 주자가
가장 높이 오를 때 모든 운동 에너지가 포텐셜 에너지로 전환된다고 하면
장대를 이용하여 얼마나 높이 뛸 수 있는지 알아낼 수 있어야 해.
이게 다야. 우리가 에너지를 J로 계산할 수 있는 방법들이 요약된 거지.
에너지는 일을 할 수 있는 능력이야. 그리고 에너지는
포텐셜 에너지에서 운동 에너지로 항상 전환된다는 걸 기억해. (운동 에너지→포텐셜 에너지도 가능) 너희에게
도움이 됐길 바랄게. ^^